1.4充分条件与必要条件（1）解析版公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

1.4充分条件与必要条件（1）

【基础知识】

1.充分条件与必要条件

“若，则”是真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可以推出，记作：

是的充分条件，是的必要条件

已知满足条件，满足条件：

①若,则是充分条件；

②若,则是必要条件；

【夯实四基】

1.下列不是命题的是（????）

A．B．

C．三角形中最多只有一个内角是钝角

D．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】B

2.若p是q的充分条件，则q是p的()

A．充分条件B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件

D．既是充分条件又是必要条件

答案B

3.使x3成立的一个充分条件是()

A．x4B．x0C．x2D．x2

答案A

解析只有x4?x3，其他选项均不可推出x3.

4.使x1成立的一个必要条件是()

A．x2B．x3C．x0D．x2

答案C

5.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（???????）

A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件

D．既是充分条件，也是必要条件

【答案】B

6.下列p是q的必要条件的是()

A．p：a＝1，q：|a|＝1B．p：－1a1，q：a1

C．p：ab，q：ab＋1D．p：ab，q：ab＋1

答案D

解析要满足p是q的必要条件，即q?p，只有q：ab＋1?q：a－b1?p：ab，故选D.

7.下列命题中，p是q的充分条件的是()

A．p：ab≠0，q：a≠0

B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0

C．p：x21，q：x1

D．p：ab，q：eq\r(a)eq\r(b)

答案A

解析根据充分条件的概念逐一判断．

8.“同位角相等”是“两直线平行”的()

A．充分条件B．必要条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不充分又不必要条件

答案C

9.关于x的方程有实根的一个充分条件是（????）

A．B．C．D．

【解析】由，要使方程有实根，则，

故是方程有实根的一个充分条件，

故选：B

10.“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)．

答案必要充分

11.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（????）

A．B．C．D．

【解析】若不等式的一个充分条件为，

则，所以，解得.

则实数的取值范围是.

故选：D.

12.已知，则“”的一个必要条件是（????）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由于可得，故“”是“”的必要条件，

由不能得到，，，比如，

故选：D

13.下列式子：

①a0b；②ba0；③b0a；④0ba.

其中能使eq\f(1,a)eq\f(1,b)成立的充分条件有______．(只填序号)

答案①②④

解析当a0b时，eq\f(1,a)0eq\f(1,b)；

当ba0时，eq\f(1,a)eq\f(1,b)0；

当b0a时，eq\f(1,b)0eq\f(1,a)；

当0ba时，0eq\f(1,a)eq\f(1,b)，

所以能使eq\f(1,a)eq\f(1,b)成立的充分条件有①②④.

【素养提升】

14.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

答案A

解析因为甲是乙的必要条件，所以乙?甲．

又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙?乙，但乙?丙，

如图．

综上，有丙?甲，但甲?丙，

即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．

15.（多选）下列是“，”的必要条件的是（???????）

A．B．

C．D．

【答案】BD

【分析】由判断各个选项是否成立可得．

【详解】取，，得，故A不是“，”的必要条件；

由，，得，故B是“，”的必要条件；

取，，得，故C不是“，”的必要条件；

由，，得，故D是“，”的必要条件．

故选：BD．

16.（多选）“不等式在上恒成立”的一个充分条件是（????）

A．B．C． D．

【答案】ACD

17.已知集合或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是．

【答案】

18.(1)是否存在实数m，使2x＋m0是x－1或x3的充分条件？

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