1.1 集合的概念+1.2 集合的表示法（分层作业）（解析版）.docx

1.1集合的概念

1.2集合的表示法

一、单选题

1．以下元素的全体能构成集合的是（????）

A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数

C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流

【答案】A

【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；

接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；

未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；

地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；

故选：A

2．下列对象不能构成集合的是（????）

①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

【答案】D

【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.

①中的“著名”没有明确的界限；

②中的研究对象显然符合确定性；

③中“密度大”没有明确的界限.

故选：D.

3．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对；

对于②：空集是任何集合的子集，，②对；

对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对；

对于④：根据集合的无序性可知，④对；

对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对；

正确的是：②④．

故选：B．

4．集合是（????）

A．第一象限的点集 B．第二象限的点集

C．第三象限的点集 D．第四象限的点集

【答案】C

【详解】由，

故集合是第三象限的点集．

故选：C.

5．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（????）

A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集

C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集

【答案】D

【详解】集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．

所以为有限集．

集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，

所以为无限集．

故选：D．

6．方程组的解构成的集合是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】∵∴

∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}

故选C．

7．下列对象能构成集合的是

A．高一年级全体较胖的学生 B．

C．全体很大的自然数 D．平面内到??三个顶点距离相等的所有点

【答案】D

【详解】对于，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故错误；

对于,由于如,不满足集合元素的互异性，故错误；

对于，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故猎误；

对于，平面内到三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是外接圆的圆心，满足集合的定义，正确，故选D.

二、填空题

8．用符号或填空：3.1___N，3.1___Z，??3.1____，3.1____Q，3.1___R.

【答案】

【详解】因为不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，

所以有：；；；；.

故答案为：，，，，.

9．用列举法表示集合：为________．

【答案】

【详解】由题知：

=

故答案为：.

10．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合______．

【答案】

【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，

因此．

故答案为：．

11．用描述法表示下列集合．

（1）小于5的正有理数组成的集合：______；

（2）平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合：______；

（3）偶数集：______；

（4）抛物线上的所有点组成的集合：______．

【答案】

【详解】（1）由描述可得：集合为.

（2）第一、三象限角平分线上的所有点都在上，故集合为.

（3）由偶数可表示为，故集合为.

（4）由描述知：集合为.

故答案为：，，，.

12．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝________.

【答案】－1

【详解】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，a＝a2，集合A中有一个元素，

∴a≠1.

当a＝－1时，

集合A中含有两个元素1，－1，符合互异性．

∴a＝－1.

故答案为：.

三、解答题

13．用描述法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数组成的集合；

(2)不等式的解集；

(3)方程的所有实数解组成的集合；

(4)抛物线上所有点组成的集合；

(5)集合.

【答案】(1)(2)(3)(4)

(5)且

【详解】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：

（2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：.

（3）解：方程的所有实数解组成的