苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质2》导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质2》导学案

【学习目标】

1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

【学习重点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．

【学习难点】利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．

【教学过程】

一、情境创设

全等三角形的对应边上的高相等.相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？

二、探索活动：

1．如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′＝k．

A′

A′

D′

B′

C′

A

B

C

D

由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比

2．全等三角形的对应线段(中线、角平分线)有何关系？那么相似三角形的对应线段(中线、角平分线)又有怎样的关系呢？

3、小结相似三角形对应线段的关系.相似三角形对应线段的比等于相似比

三、例题教学

1．如图，与小孔O相距32㎝处有一支长30㎝燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20㎝的屏幕上成像，求像A′B′的长度.

练习：1、见课本P73 1、2、

ABCD2．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这

A

B

C

D

3．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

A

A

B

C

D

F

E

G

H

变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF∶EH＝2∶1，求矩形EFGH的面积．

A

A

B

C

D

F

E

G

H

ABCEFDGHABC

A

B

C

E

F

D

G

H

A

B

C

N

M

图1

图2

4．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上，点Q在BC上．

(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CQ的长；

ABCQP(2)当△PQC的周长与四边形

A

B

C

Q

P

(3)若在AB上存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形，求出PQ的长．

【课后作业】 班级________学号________姓名___________

1．若两个相似三角形的对应高的比1∶2，则它们的面积比是_________．

2．若两个相似三角形的对应中线的比5∶6，则这两个三角形的相似比是_________．

3．若两个相似三角形的周长分别是9㎝和15㎝，则这两个三角形的对应角平分线的比是_______．

4．若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别为△ABC、△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝16㎝，则△ABC的中线BE的长为_______㎝．

5．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若，CD＝3，点O到CD的距离为2，点O到AB的距离为3，则AB＝_______．

6．如图，D、E分别是△ABC的边BC、BA的延长线上的点，ED∥AC，∠1＝∠2，若AB＝5，AC＝2，则AE＝_________．

第8题第7题第6题第5题A

第8题

第7题

第6题

第5题

A

B

C

D

E

1

2

A

B

C

D

O

A

B

C

D

20cm

O

45cm

8．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3面，则地面上阴影部分的面积为 ()

A．0.36π平方米 B．0.81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米

9．顺次连接三角形三边中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是 ()

A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．

10．设D是△ABC的边BC上的一点，若S△ABD∶S△ACD＝2∶3，则BD：DC等于 ()

ABCDEGFS3S1S2A．4∶9 B

A

B

C

D

E

G

F

S3

S1

S2

11．如图，在△ABC中，BC＝15，DE∥FG∥BC，设S1＝S△ADE，S2＝S四边形DFGE，

S3＝S四边形FBCG，且S1∶S2∶S3＝2∶3∶4，则FG等于………………()

A． B