3.1 函数的概念+3.2函数的表示法（分层作业）（解析版）.docx

3.1函数的概念+3.2函数的表示法

一、单选题

1．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（????）

??

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【详解】对A：可得定义域为，所以不能表示集合M到N的函数关系；

对B：可得定义域为，值域为，且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；

对C：任意，一个x对应两个的值，

所以不能表示集合M到N的函数关系；

对D：任意，一个x对应两个的值，

所以不能表示集合M到N的函数关系；

故选：B.

2．下列说法不正确的是（）

A．圆的周长与其直径的比值是常量

B．任意凸四边形的内角和的度数是常量

C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系

D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系

【答案】D

【详解】对A，根据圆周长公式，其中为圆周长，为圆直径，故，为常量，故A正确；

对B，根据任意凸四边形内角和为，故B正确；

对C，受重力因素影响可知发射升空后火箭的高度与发射的时间之间是函数关系，故C正确；

对D，某商品的广告费用与销售量之间的关系不确定，不是函数关系，故D错误.

故选：D.

3．已知函数，那么的值（????）

A．3 B．5 C．7

【答案】C

【详解】.

故选：C

4．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．或

【答案】A

【详解】的自变量需满足，所以定义域为，

故选：A

5．已知函数的定义域为，则其值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】当时，，当时，，

故值域为.

故选：A

6．已知函数，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【详解】当时，，当时，，所以.

故选：A.

7．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（??）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】因为开始时是匀速行驶，所以这位同学离学校的距离匀速减少，

途中停留一段时间，故此段时间内这位同学与学校的距离不变，

然后加快速度赶到了学校，所以这位同学与学校的距离减少的幅度越来越快，

故符合这一过程的是B中图象.

故选：B.

8．下列各组函数为同一函数的是（）

①与;②与;③与.

A．①② B．① C．② D．③

【答案】B

【详解】对①:与的定义域、对应关系均相同，是同一函数；

对②:由，而,对应关系不同，不是同一函数；

对③：，，对应关系不同，不是同一函数.

故选：B

9．函数的定义域为______．

【答案】

【详解】由，得，

故函数的定义域为：．

故答案为：

10．若函数，则_________．

【答案】4

【详解】因为,

所以,

故答案为：4.

11．已知函数，那么________．

【答案】

【详解】∵，

∴，

∴.

故答案为：.

三、解答题

12．设函数

(1)求函数的定义域；

(2)求.

【答案】(1)(2)

【详解】（1）解：由函数，可得函数的定义域为.

（2）解：由，

所以.

13．求下列函数的值域.

(1)，.(2)，.

【答案】(1)(2)

【详解】（1），

所以的值域为

（2）二次函数的开口向下，对称轴为，

所以时，取得最大值为，

时，取得最小值为，

所以的值域为.

14．已知定义在R上的函数，且

(1)求的值；

(2)若方程的两根为与，求的值.

【答案】(1)2(2)

【详解】（1）由得，，解得，，则.

（2）由（1）可得，，方程的根，即的解.,由韦达定理可得，，则.

15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过的部分

3元

超过的部分但不超过的部分

6元

超过的部分

9元

(1)甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；

(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．

【答案】(1)30元(2).

【详解】（1）甲用户该月需要缴纳的水费：元.

（2）设用水量为，需要缴纳的水费为，

整理得，

当时，，

当时，，

当时，，

所以令，

解得，因此乙用户该月的用水量为.