专题2.3三角形与多边形有关角的计算与证明大题专练（分层培优30题，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.docx

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.3三角形与多边形有关角的计算与证明大题专练

（分层培优30题，七下苏科）

A卷基础过关卷

（限时50分钟，每题10分，满分100分）

1．（2022春?涟水县校级月考）如图，贾玲从点A出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形．

（1）贾玲一共走了多少米？

（2）求这个多边形的内角和．

【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；

（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．

【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，

∴360÷20＝18，

18×5＝90（米）．

答：贾玲一共走了90米；

（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，

答：这个多边形的内角和是2880°．

2．（2022春?天宁区校级期中）已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD．试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系并说明理由．

【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得到∠BDC＝∠1+∠BED，∠BED＝∠A+∠2，于是可以得到结论．

【解答】解：∠BDC＝∠1+∠2+∠A，理由如下：

延长CD交AB于E，

∵∠BDC＝∠1+∠BED，∠BED＝∠A+∠2，

∴∠BDC＝∠1+∠2+∠A．

3．（2022春?盱眙县期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上．

（1）请求出∠ABO度数；

（2）请求出∠BOE的度数．

【分析】（1）求出正六边形的内角度数，即可；

（2）由三角形内角和定理，即可计算．

【解答】解：（1）∵∠ABO是正六边形的一个内角，

∴∠ABO＝180°﹣360°÷6＝120°；

（2）∵∠OEB是正五边形的一个外角，

∴∠OEB＝360°÷5＝72°，

∵∠OBE＝180°﹣∠ABO＝60°，

∴∠BOE＝180°﹣∠OBE﹣∠OEB＝48°．

4．（2022春?相城区校级期中）如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED＝∠1．

（1）求证：AB∥DF．

（2）若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．

【分析】（1）根据DE//BC，得出∠AED＝∠B，又因为∠1＝∠AED，等量代换得∠B＝∠1，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；

（2）根据DE//BC，得出∠EDF＝∠1＝52°，再根据DF平分∠CDE，得出∠CDF＝∠EDF＝52°，最后在△CDF中利用三角形内角和等于180°即可求解．

【解答】（1）证明：∵DE//BC，

∴∠AED＝∠B，

又∵∠1＝∠AED，

∴∠B＝∠1，

∴AB//DF；

（2）解：∵DE//BC，

∴∠EDF＝∠1＝52°，

∵DF平分∠CDE，

∴∠CDF＝∠EDF＝52°，

在△CDF中，

∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，

∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．

答：∠C的度数为76°．

5．（2022秋?启东市校级期末）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．

（1）求∠AFB的度数；

（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．

【分析】（1）利用三角形外角的性质即可得出答案；

（2）利用三角形外角的性质得3∠ABF＝93°，从而得出答案．

【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，

∴∠AEB＝60°，

∵∠CBD＝27°，

∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，

∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；

（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，

∴3∠ABF＝93°，

∴∠ABF＝31°，

∴∠BAF＝62°．

6．（2021春?宜兴市月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的内角和．

【分析】（1）设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x

（2）根据多边形的内角和公式计算即可．

【解答】解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x，

由题意得，x+x＝180°，

解得，x＝120°，x＝60°，

这个多边形的边数为：＝6，

答：这个多边形是六边形；

（2）由（1）知，该多边形是六边形，

∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，

答：这个多边形的内角和为720°．

7．（2022春?高淳区校级期中）如图，已知：AD平分∠