抛物线高三复习专题.docx

一、抛物线的方程

例1求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

（1）过点（－3，2）；

焦点在直线x－2y－4=0上.

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点

M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值

点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:x?5?0的距离小1，求点M的轨迹方程

斜率为1的直线经过抛物线y2?px的焦点，与抛物线相交于两点A、B，线段AB的长为6，求抛物线的方程

一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米、高6米的大木箱，问能否安全通过？

点P、Q是抛物线y2?2mx上两点，PQ垂直于这条抛物线的

对称轴，且|OP|?5，O为坐标原点，|PQ|?6，则m的值为 ．

（8）．抛物线y?ax2的准线方程是y?2，则a的值为（ ）

1

A．8

（9）．在抛物线y2

1

B．－8 C．8 D．－8

?2px上，横坐标为4的点到焦点的距离

为5，则p的值为（ ）

1

A. 2 B.1 C.2 D.4

（10）.已知抛物线方程为y2?8x，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ，

若该抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点等于 ， 抛

物线上的M到焦点的距离是4，则点M的坐标是 。

（11）.抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

17 15 7

A．16 B．16 C．8 D．0

过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于P(x,y)、Q(x,y)两点，

1 1 2 2

若x+x=6,则︱PQ︱的值为（ ）

1 2

A. 10 B.8 C. 5 D. 6

斜率为2的直线经过抛物线y2?4x的焦点，与抛物线相

交于A,B两点，则|AB|? 。

抛物线y2?2x上的两点A,B到焦点的距离和是5，则线段AB

的中点到y轴的距离是 。

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点

（m，－2）到焦点的距离等于4，则m的值为 .

方程x2sin??y2cos??1表示的曲线不可能是（ ）

)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)双曲线

二、抛物线的定义

已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点，则

︱PA︱+︱PF︱的最少值是（ ）

A. 16 B.6 C. 12 D. 9

已知抛物线y2

?2px(p?0)的焦点为F，点P(x，y

)，Px( y，)

，P(x，y)在

1 1 1

2 2 2

3 3 3

抛物线上，且|PF|、|PF|、|PF|成等差数列，则有（ ）

1

x?x ?x

1 2 3

2 3

y?y ?y

1 2 3

x?x

1 3

?2x

2

y?y

1 3

?2y

2

（3）P是抛物线y2=4x上的一个动点，又F是抛物线的焦点，A(2,5)，则︱PA︱+︱PF︱

的最少值是 .

已知点A(3,4),F是抛物线y2

?8x的焦点,M是抛物线上的动点,当MA?MF最小

时,M点坐标是 ( )

A. (0, 0) B. (3, 2 6) C. (2, 4) D. (3, ?2 6)

抛物线y??x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是

1 3 8

A、4

B、4

1

C、5

D、3

抛物线x2=4y上的点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标为

A.(0,0) B. (1,4) C.

?1,1?

D.(5,1)

?2 ?

? ?

已知抛物线y2?4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x,y

1 1

)、B(x,y

2 2

)两点，

则y2?y2的最小值是

1 2

以抛物线y2

?2px(p?0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是（ ）

)相交 (B)相切 (C)相离

(D)以上三种均有可能

过抛物线y2

三、抛物线的几何性质

?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等

于a2

2a?4(a?R)，则这样的直线（ ）

A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不