简单复合函数的求导法则课件北师大选修10.pptxVIP

简单复合函数的求导法则单击添加副标题汇报人：

目录01单击添加目录项标题03求导法则的推导05例题解析02复合函数的定义04求导法则的应用06总结与回顾

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复合函数的定义02

什么是复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的定义域是内层函数的值域复合函数的值域是外层函数的值域复合函数的求导法则是链式法则

复合函数的表示方法复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的表示方法：f(g(x))，其中f(x)和g(x)都是函数复合函数的求导法则：链式法则，即f(g(x))=f(g(x))*g(x)复合函数的应用：在数学、物理、工程等领域都有广泛应用

复合函数的定义域复合函数：由两个函数组合而成的函数应用：在解决实际问题中，复合函数的定义域可以帮助我们确定函数的取值范围求导法则：复合函数的导数等于内层函数的导数乘以外层函数的导数定义域：复合函数的定义域是内层函数的值域

求导法则的推导03

链式法则链式法则的应用场景包括：求导、积分、微分方程等链式法则的推导过程需要运用极限、导数等数学知识链式法则是求导法则的一种，用于复合函数的求导链式法则的基本形式为：(f(g(x)))=f(g(x))*g(x)

乘积法则乘积法则的定义：两个函数的乘积的导数等于两个函数的导数乘积之和乘积法则的推导过程：通过极限的定义和导数的定义进行推导乘积法则的应用：用于求解复合函数的导数乘积法则的局限性：只适用于两个函数的乘积，不适用于多个函数的乘积

商式法则应用范围：适用于所有可导函数商式法则：f(x)=(u(x)/v(x))=u(x)v(x)-u(x)v(x)/v(x)^2推导过程：假设u(x)和v(x)都是可导函数，那么f(x)=u(x)/v(x)也是可导函数注意事项：在应用商式法则时，需要注意分母不能为零，否则会导致函数不可导

复合函数的求导法则链式法则：将复合函数分解为多个简单函数，分别求导后再复合复合函数的求导公式：f(g(x))=f(g(x))*g(x)复合函数：由两个或多个函数组成的函数求导法则：利用链式法则进行求导

求导法则的应用04

简单复合函数的求导添加标题添加标题添加标题添加标题求导法则：链式法则，即复合函数的导数等于各部分导数的乘积复合函数的定义：由两个或多个函数组成的函数应用实例：求导函数f(x)=sin(x^2)的导数注意事项：复合函数的求导需要遵循链式法则，避免错误计算

复杂复合函数的求导复合函数的求导法则：链式法则复合函数的求导步骤：先求导，再复合复合函数的求导实例：例如f(x)=(x^2+1)^3，求导f(x)复合函数的求导技巧：利用链式法则和求导公式，简化计算过程

常见函数的求导添加标题幂函数：y=x^n，求导结果为n*x^(n-1)添加标题指数函数：y=a^x，求导结果为a^x*ln(a)添加标题对数函数：y=log(a)x，求导结果为(1/x)*log(a)添加标题三角函数：y=sin(x)，求导结果为cos(x)；y=cos(x)，求导结果为-sin(x)添加标题反三角函数：y=arcsin(x)，求导结果为1/(1-x^2)^(1/2)；y=arccos(x)，求导结果为-1/(1-x^2)^(1/2)

例题解析05

简单例题解析例题：求导函数f(x)=x^2+2x+1解答：根据求导法则，f(x)=2x+2例题：求导函数f(x)=x^3+3x^2+2x+1解答：根据求导法则，f(x)=3x^2+6x+2

复杂例题解析例题：求导函数f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)解题步骤：a.确定复合函数的形式：f(x)=g(h(x))b.求导函数g(x)和h(x)c.利用求导法则：f(x)=g(h(x))*h(x)d.代入具体函数，求解f(x)a.确定复合函数的形式：f(x)=g(h(x))b.求导函数g(x)和h(x)c.利用求导法则：f(x)=g(h(x))*h(x)d.代入具体函数，求解f(x)解题过程：a.f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)b.g(x)=x^2+1，h(x)=x^2-1c.g(x)=2x，h(x)=2xd.f(x)=(2x)*(2x)=4x^2a.f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)b.g(x)=x^2+1，h(x)=x^2-1c.g(x)=2x，h(x)=2xd.f(x)=(2x)*(2x)=4x^2结论：f(x)=4x^2

常见函数例题解析幂函数求导：如y=x^2，求导结果为2x指数函数求导：如y=e^x，求导结果为e^x对数函数求导：如y=log(x)，求导结果为1/x三角函数求导：如y=sin(x)，求导结果为cos(x)

总结与回顾06

求导法则的总结添加标题添加标题添加标题添加标题复