辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年度第一学期第二次质量监测

九年级数学试卷

考试时间120分钟试卷满分120分

第一部分选择题（共30分）

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.中国航天取得了举世瞩目的成就.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

4.已知平面内有和点，，若的半径为，线段，，则直线和的位置关系为（）

A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切

5.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6.如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心.若，则的度数为（）

A.40° B.50° C.60° D.70°

7.已知，二次函数的图象如图所示，则所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（）

A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值

10.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线.对于下列说法中，错误的是（）

A. B. C. D.（为实数）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________.

12.如图，是的直径，是上一点，若，则__________.

13.已知点，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________（由大到小排序）

14.如图，在中，，则下列结论中：①；②；③；④.其中正确的是__________（填序号）

15.如图，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是__________（带度数）

三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解方程（每题5分，共10分）

（1） （2）

17.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，.

（1）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；

（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；

18.（本小题8分）

如图，点，，，都在上，，.

（1）求的度数；

（2）求证：四边形是菱形.

19.（本小题8分）

为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地.2023年1月份，该文史馆接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到12.1万人.

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份的参观人员有多少万人？

20.（本小题8分）

如图，在等腰三角形中，，是上一点，以为直径的过点，连接，.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径.

21.（本小题9分）

一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少m射门，才能让足球经过点正上方2.25m处？

22.（本小题12分）

（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若.求证：.下面是本题的部分解答过程，请补充完整.

证明：如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接、、，则为等边三角形.完成接下来的证明.

①②③

（2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明.

23.（本小题12分）

如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点.

（1）求直线的函数表达式及点的坐标；

（2）点是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为.当时，求的值；

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九年级数学参考答案

一、1-5CACDA 6-10BCCDC

二、11.

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