3.3.2抛物线的简单几何性质 课件.pptxVIP

3.3.2抛物线的几何性质

图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的标准方程复习回顾

由抛物线y2=2px（p0）可得x≥0，所以图象在y轴的右侧.如何利用方程来研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?建构数学1．范围

抛物线y2=2px（p0）关于x轴对称．建构数学2．对称性在y2=2px中用-y代替y，方程不变(x，y)(x，-y)

抛物线y2=2px(p0)的顶点为(0，0)．建构数学3．顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在y2=2px（p0）中，令y=0，则x=0．

ABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径．利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出抛物线的草图．AB=2p建构数学4．通径

AB过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径．利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出抛物线的草图．AB=2p建构数学4．通径

5．焦半径连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径．xyO·FMlH建构数学在y2=2px（p0）中，MF=MH=xM+．

5．焦半径建构数学4．通径3．顶点2．对称性1．范围抛物线y2=2px（p0）的几何性质

方程图形范围对称性顶点焦半径y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）建构数学

（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；建构数学归纳:（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（4）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．

数学应用例1已知点P在抛物线y2=2x上.（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；（2）若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标．xyO·FPlH（1）法二所以PF=．因为PF=PH=xP+．

数学应用例1已知点P在抛物线y2=2x上.（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；（2）若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标．xyO·FPlH（2）法二所以P点横坐标为．因为PF=PH=xP+=4．

MAFlyxOPH数学应用例2已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为(2，3)，求PA+PF的最小值．因为点A的坐标为(2，3)，所以点A在抛物线内部，所以PA+PF=PA+PH≥AM=4．所以PA+PF的最小值为4．

方程图形范围对称性顶点焦半径y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）回顾反思