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专题02探索轴对称图形
知识点框架
知识点讲解
知识点1图形的轴对称
轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
轴对称图形概念:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。(注意:对称轴必须是直线)
常见的轴对称图形有:圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
平面直角坐标系的轴对称:
1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);
3)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y);
4)点(x,y)关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y)。
知识点2垂直平分线
垂直平分线的概念:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线)。
性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
知识点3线段、角的轴对称性
1)线段的轴对称性:
①线段是轴对称图形,对称轴有两条;一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2)角的轴对称性:
①角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
结论:角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
知识点4等腰三角形
等腰三角形概念:有两边相等的三角形角等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形性质:
1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一)
等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
等边三角形的概念:三条边都相等的三角形叫等边三角形,它是特殊的等腰三角形。
等边三角形的性质:1)等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质;
2)有三条对称轴;
3)每个内角都是60°
等边三角形的判定:1)三边相等或三个角都相等的三角形是等边三角形。
2)有一个角是60°的三角形是等边三角形。
直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半
典型题型
考查题型一轴对称图形的判定
1.(2022·江苏·连云港市新海实验中学八年级期中)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】A.是轴对称图形,故A符合题意;
B.不是轴对称图形,故B不符合题意;
C.不是轴对称图形,故C不符合题意;
D.是轴对称图形,故D不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(2022·江苏淮安·八年级期末)在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折,直线两边的图形能够完全重叠,根据定义判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形,故选项错误;
B、是轴对称图形,故选项正确;
C、不是轴对称图形,故选项错误;
D、不是轴对称图形,故选项错误.
故选:B
【点睛】本题考查轴对称图形的识别,熟记轴对称图形的定义是关键.
3.(2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级期中)自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是(????)
A.B.C.D.
【答案】D
【详解】解:A、不是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、是轴对称图形;
故选:D.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,如果一个图
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