24版高中同步新教材必修第二册苏教数学备课资源-11.1　余弦定理.pptxVIP

11.1余弦定理余弦定理知识点必备知识清单破1.余弦定理文字语言三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍符号语言a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC

余弦定理的其他形式cosA=?,cosB=?,cosC=?2.解三角形我们把三角形的三个角和三条边叫作三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素

的过程叫作解三角形.

知识辨析1.余弦定理适用于直角三角形吗?2.在△ABC中,若b2+a2c2,能说明此三角形是锐角三角形吗?3.在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素,可用余弦定理求出其他元素吗?

一语破的1.适用.余弦定理适用于所有的三角形.2.不能.若b2+a2c2,只能说明角C为锐角,不能说明角B,C的情况.若△ABC为锐角三角形,则需

满足?3.不一定.

利用余弦定理解三角形定点关键能力定点破类型求解方法已知两边和它们的夹角,如a,b,C①根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,求出c;②根据cosA=?,求出A;③根据B=180°-(A+C),求出B已知三边可以先用余弦定理求出两角(常常求较小两边所对的角),再由三角形内角和定理求出第三个角

已知两边和其中一边的对角可利用余弦定理求出第三边(注意对求出的解的取舍),再运用余弦定理求其他的角

典例在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据已知条件解三角形.(1)a∶b∶c=2∶?∶(?+1);(2)a=2?,c=?+?,B=45°;(3)b=3,c=3?,B=30°.解析????(1)设a=2k,b=?k,c=(?+1)k(k0),利用余弦定理得cosA=?=?=?,∴A=45°,cosB=?=?=?,∴B=60°.∴C=180°-A-B=75°.(2)根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(2?)2+(?+?)2-2×2?×(?+?)cos45°=8,∴b=2?.∴cosA=?=?=?,∴A=60°,∴C=180°-(A+B)=75°.

(3)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,即32=a2+(3?)2-2a×3?×cos30°,∴a2-9a+18=0,解得a=3或a=6.当a=3时,a=b,∴A=B=30°,∴C=120°;当a=6时,由余弦定理,得cosA=?=?=0,∴A=90°,∴C=60°.