24版高中同步新教材必修第二册苏教数学备课资源-9.3.2　向量坐标表示与运算 9.3.3　向量平行的坐标表示.pptxVIP

9.3.2向量坐标表示与运算9.3.3向量平行的坐标表示1|向量线性运算的坐标表示知识点必备知识清单破1.已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),实数λ,那么a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1).2.向量的坐标:一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.即若A(x1,y1),B(x2,y2),

则?=(x2-x1,y2-y1).

2|向量数量积的坐标表示知识点1.若两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),两向量的夹角为θ,则(1)数量积:a·b=x1x2+y1y2.(2)模的计算公式:|a|=?.(3)两点间的距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则|?|=?.(4)夹角公式:cosθ=?=?(a,b均为非零向量).2.两向量垂直的坐标表示设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1x2+y1y2=0.

3|向量平行的坐标表示知识点一般地,设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0),则a∥b?x1y2-x2y1=0.特别地,当a∥b且x2y2≠0时,有?=?,即两个向量的横、纵坐标对应成比例.

4|向量的坐标表示的重要结论知识点1.中点向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2),P为AB的中点,则?=?=?(O为坐标原点).2.三角形的重心向量坐标在△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),△ABC的重心为G,则?=?=?(O为坐标原点).

3.线段定比分点坐标公式已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P是直线P1P2上一点,且?=λ?(λ≠-1),λ叫作点P分有向线段?的比,点P叫作有向线段?以λ为定比的定比分点,则点P的坐标为?.

知识辨析1.已知O为坐标原点,若?=(x,y),则A(x,y),这两个(x,y)表示的意思相同吗?2.向量的坐标就是向量的终点的坐标吗?3.两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同吗?4.“设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b??=??”,这种表述正确吗?5.对任意的向量a,b,向量夹角的坐标公式及垂直的坐标公式都成立吗?6.在直角三角形ABC中,由?=(1,1),?=(-4,m),可以得到m=4的结论吗?7.向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积是(x1x2,y1y2)吗?

一语破的1.不相同.A(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置,?=(x,y)既表示向量的大小为?,也表示向量的方向是由O指向A的方向.2.不一定.当表示向量的有向线段的起点在原点时,向量的坐标才与终点的坐标相同.3.不一定.向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标,只要终点与起点的坐标的差相

等,这两个向量的坐标就相等.4.不正确.当b的横、纵坐标中有一个为0(或a,b的纵坐标中有一个为0)时,不能用该式子表示.5.不一定成立.这两个公式对于a=0或b=0的情况均不成立.6.不可以.在直角三角形ABC中,当且仅当∠B为直角时,才能得到m=4.7.不是.两个向量的数量积是数量,即x1x2+y1y2,不能写成坐标的形式.

1|利用平面向量线性运算的坐标表示解题定点关键能力定点破若已知向量对应有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,再根据线性运算法则

进行坐标运算,利用坐标运算求参数时,主要根据相等向量的坐标相同这一原则,列方程(组)

进行求解.

典例平面内给定三个向量a=(2,5),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值.解析????(1)由题意得3a+b-2c=3(2,5)+(-1,2)-2(4,1)=(-3,15).(2)由题意,得(2,5)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n),∴?解得?

2|利用平面向量数量积的坐标运算解题定点1.进行向量数量积的坐标运算时,通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,然后直接进

行数量积的坐标运算;二是直接依据已知条件计算.2.以平面图形为背景的向量数量积的运算,若已知一些长度和角度,通常可以建立坐标系,以

角度和长度为依据写出相关点的坐标,进而求出相关向量的坐标,即可求解.3.与向量有关的最值问题常转化为函数的最值问题来解决,可借助向量数量积的坐标运算构

造函数(一般是二次函数与三角函数),再利用函数的性质求出最值.

典例在直角梯形ABCD中,已知AB∥CD,∠DAB=90°,AB=4,AD=CD=2,对角线AC交BD于点O,

点M在边AB上,且满足OM⊥BD.(1)求?·?的值;(2)若N为线段AC上任意一点,求?·