吉林省松原市宁江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

宁江区2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测

九年级数学试题

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．某社区提倡垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其他垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A． B． C． D．

3．下列事件中属于随机事件的是（）

A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球

C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落

4．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．如图，点P是反比例函数（，）的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M．若的面积等于3，则k的值等于（）

A．-6 B．6 C．-3 D．3

第5题图

6．如图，AB是的直径，C，D，E在上，若，则的度数为（）

A．100° B．110° C．115° D．120°

第6题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______．

8．关于“圆的定义”，在我国古代就有记载，战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为______。

9．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．

第9题图

10．如图，学校将一面积为110m的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为______m．

第10题图

11．如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的度数为______．

第11题图

12．如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为______度．

第12题图

13．如图，直线与双曲线交于A，B两点，若的面积为4．则k的值为______．

第13题图

14．在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c是常数，）的部分图象如图所示，直线是它的对称轴．若一元二次方程的一个根的取值范围是．则它的另一个根的取值范围是______．

第14题图

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：．

16．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开。他刚搬进新房不久，还不熟悉情况。

（1）若小晗任意按下一个开关，则正好楼梯灯亮的概率是多少？

（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．

第16题图

17．抛物线过，两点．与y轴的交点为，求抛物线的解析式．

18．如图，在中，，以BC为边向外作等边，把绕着点D按顺时针方向旋转60°到的位置，E在AC的延长线上，若，，求的度数和AD的长．

第18题图

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位的正方形．

第19题图

（1）画出向右平移5个单位长度后的；

（2）再将绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的．

20．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，及上一点P．

求作：过点P的的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

第20题图

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作，与射线OP交于另一点B；

③连接BA并延长，与交于点C；

④作直线PC．

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵BC是的直径，

∴（______）（填推理的依据）．

∴．

又∵OP是的半径，

∴PC是的切线（______）（填推理的依据）．

21．关于x的一元二次方程=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．已知抛物线（）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，直线l经过点B且与x轴垂直．

（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式。

（2）抛物线与直线l交于点P．当时，求a的取值范围．

第22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，的图象交x轴于点，交反比例函数的图象于点．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）点D为反比例函数图象第一象限内B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值．

第23题图

24．某市为打造“绿色城市”降低空气中PM2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2022年投资1000万元，预计2024年投资1210万元，若这两年