专题07反比例函数与获取最大利润（6个知识点9种题型2个易错点）（解析版）.docx

专题07反比例函数与获取最大利润（6个知识点9种题型2个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1反比例函数的概念

知识点2反比例函数图象的画法

知识点3反比例函数图象和性质

知识点4反比例函数表达式的确定

知识点5反比例函数的实际应用

知识点6获得最大利润

【方法二】实例探索法

题型1根据反比例函数的概念求字母参数的值

题型2确定反比例函数的表达式

题型3反比例函数的图像

题型4反比例函数性质应用

题型5反比例函数中系数k的几何意义

题型6反比例函数的实际应用

题型7反比例函数与一次函数的综合

题型8反比例函数中图形的面积问题

题型9获得最大利润问题

【方法三】差异对比法

易错点1忽略点所在的象限

易错点2在实际问题中，易忽略反比例函数中自变量的取值范围

【方法四】成果评定法

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1反比例函数的概念

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是因变量，定义域是不等于零的一切实数.

要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点；

（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.

【例1】1、在下列函数关系式中，哪些函数表示是的反比例函数？

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；

（6）；（7）；（8）（，是常数）

【答案与解析】

解：根据反比例函数的形式及其关系式，，可知反比例函数有：

(2)(3)(4)(6)(7)(8)．

【总结升华】根据反比例函数的概念，必须是形如(为常数，)的函数，才是反比例函数．如

(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意(为常数，)

常见的变化形式，如，等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，是的反比例函

数，而不是的反比例函数．(1)中是的正比例函数．

知识点2反比例函数图象的画法

知识点3反比例函数图象和性质

1、反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；

（2）在反比例函数(为常数，)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．

2、反比例函数的性质

（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；

（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；

要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.

【例2】在函数（为常数）的图象上有三点()，()，()，且，

则的大小关系是（）．

A．B．C．D．

【答案】D；

【解析】解：当时，反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大．此题中需要注意的是()，()，()不在同一象限内．因为，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，随的增大而增大．因为，所以．因为在第四象限，而，在第二象限，所以．所以．

【总结升华】已知反比例函数，当＞0，＞0时，随的增大而减小，需要强调的是＞0；当

＞0，＜0时，随的增大而减小，需要强调的是＜0．这里不能说成当＞0，随的增大而减

小．例如函数，当＝－1时，＝－2，当＝1时，＝2，自变量由－1到1，函数值由－2

到2，增大了．所以，只能说：当＞0时，在第一象限内，随的增大而减小．

【变式】已知的图象在第二、四象限，

(1)求的值．

(2)若点(－2，)、(－1，)、(1，)都在双曲线上，试比较、、的大小．

【答案】解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且，∴.

(2)由(1)得此函数解析式为：．

∵(－2，)、(－1，)在第二象限，－2＜－1，∴．

而(1，)在第四象限，．

∴

知识点4反比例函数表达式的确定

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点