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专题5.24平面直角坐标系背景下面积问题(分层练习)(培优练)
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2023春·河北石家庄·七年级统考阶段练习)如图,平面直角坐标系中的面积是()
A.2 B.4 C.8 D.6
2.(2023春·湖北孝感·七年级统考期中)已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为()
A.2 B.4 C.0或4 D.4或﹣4
3.(2019秋·河南平顶山·八年级统考期中)在如图所示的平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(﹣1,1),B(3,5),C(4,1),D(2,﹣1),老师要求大家求出四边形ABCD的面积,其中结果正确的是(????)
A.11 B.13 C.15 D.17
4.(2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中)在平面直角坐标系中,由点A(a,3),B(a+4,3),C(b,﹣3)组成的△ABC的面积是()
A.6 B.12 C.24 D.不确定
5.(2019秋·江西上饶·八年级校考阶段练习)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点G为线段EF上一动点,则△CDG周长的最小值为(????)
A.7 B.9 C.11 D.13
6.(2021春·湖南长沙·七年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习)已知点,,点在轴上,且三角形的面积是3,则点的坐标是(????)
A. B. C.或 D.或
7.(2023春·全国·七年级期末)平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(-3.-2),C(x,-2)三点,其中x≠-3.当线段AC最短时,△ABC的面积是(???)
A.30 B.15 C.10 D.
8.(2022秋·河南开封·八年级金明中小学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,点,点,分别在轴,轴负半轴上,若,且,则的面积是(????)
A. B.12 C.15 D.24
9.(2021秋·山东济南·八年级统考期中)在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”若、,三点的“矩面积”为15,则t的值为()
A.或7 B.或6 C.或7 D.或6
10.(2015春·江苏无锡·八年级统考期中)在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置如图所示,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别在线段AC,线段BC上运动,当△MON的面积达到最大时,存在一种使得△MON周长最小的情况,则此时点M的坐标为(??).
A.(0,4) B.(3,4) C.(,4) D.(,3)
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.(2023春·广东肇庆·七年级校考期中)已知,点P在x轴上,且面积是4,则点P的坐标是.
12.(2022春·广东汕头·九年级统考期中)如图,点A(5,0),点B(4,3),点C(0,2),则四边形OABC的面积是.
13.(2023春·湖北孝感·七年级统考期中)在平面直角坐标系中,,,,则三角形的面积是______.
14.(2023秋·全国·八年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,点,点,点的坐标分别是,,,点与点关于轴对称,顺次连接,,,四点得到四边形,点是四边形边上的一个动点,连接,若将四边形的面积分为1:4的两部分,则点的坐标为.
??
15.(2023春·江西上饶·七年级统考期末)在平面直角坐标系中,有点,点,若在坐标轴上有一点(不与点重合),使三角形和三角形面积相等,则点的坐标为.
16.(2023春·全国·七年级专题练习)如图,在中,AD为BC边上的高线,且,点M为直线BC上方的一个动点,且面积为的面积2倍,则当最小时,的度数为°.
17.(2022春·北京·七年级校考期中)已知四边形是放置在平面直角坐标系内的梯形,其中是坐标原点,点A,C,D的坐标分别为,,,若点在梯形内,且的面积等于的面积,的面积等于的面积.请直接写出点的坐标.
18.(2022秋·八年级课时练习)如图,在平面直角坐标系中,点、点,点P是x轴正半轴上—动点,给出4个结论:
①线段AB的长为;
②在,若,则的面积是5;
③当时,点P的坐标为;
④设点P的坐标为,则的最小值为.
其中正确的结论有.
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(8分)(2023春·吉林四平·七年级
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