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专题02有理数的运算
【考点1】有理数的加减运算
【考点2】倒数及运算
【考点3】有理数乘除法运算
【考点4】有理数的乘方
【考点5】有理数混合运算
【考点6】科学计数法和近似数的表示
【考点7】有理数实际应用
知识点1:加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
知识点2:加法运算定律
(1)加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a
加法结合律:在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
知识点3:减法法则
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(﹣)b
知识点4:乘法法则
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘,都得0。
(3)多个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数,即先确定符号,再把绝对值相乘,绝对值的积就是积的绝对值。
(4)多个数相乘,若其中有因数0,则积等于0;反之,若积为0,则至少有一个因数是0。
知识点5:除法法则
(1)除以一个(不等于0)的数,等于乘这个数的倒数。
(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(3)0除以任何一个不等于0的数,都得0。
知识点6:倒数
(1)定义:的两个数互为倒数。
(2)性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数。
注意:①0没有倒数;②倒数等于它本身的数为.
知识点7:乘法运算定律
(1)乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。即a×b=ba
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。
(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。
知识点8:乘方法则运算
(1)正数的任何次幂都是正数
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
(3)0的任何正整数次幂都是0
知识点9:混合运算
(1)先乘方,再乘除,最后加减。
(2)同级运算,从左到右的顺序进行。
(3)如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。在进行有理数的运算时,要分两步走:先确定符号,再求值.
知识点10:科学计数法
1.科学记数法概念:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n为正整数)。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|<10﹚
注:一个n为数用科学记数法表示为a×10n-1
2.近似数的精确度:两种形式
(1)精确到某位或精确到小数点后某位。
(2)保留几个有效数字
注:对于较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示
例如:256000(精确到万位)的结果是2.6×105
有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数。
注:(1)用科学记数法表示的近似数的有效数字时,只看乘号前面的数字。例如:3.0×104的有效数字是3。
(2)带有记数单位的近似数的有效数字,看记数单位前面的数字。
例如:2.605万的有效数字是2,6,0,5。
【考点1】有理数的加减运算
1.(2023秋?淮北月考)计算24+(﹣23)的结果是()
A.﹣1 B.﹣47 C.1 D.47
2.(2023秋?碑林区校级月考)下列说法中,正确的是()
A.如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是正数
B.两个数相加,和一定大于其中一个加数
C.有理数分为正有理数和负有理数
D.若a表示一个有理数,则﹣a不一定是负数
3.(2023春?临沂期中)如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是()
A.﹣2π B.﹣1+π C.﹣1+2π D.﹣π
4.(2023?章贡区校级模拟)若|a|=3,|b|=1,且a,b同号,则a+b的值为()
A.4 B.﹣4 C.2或﹣2 D.4或﹣4
5.(2023秋?大连月考)再加上()后,结果就是1.
A. B. C. D.
6.(2023秋?凤山县月考)把(﹣6)﹣(+4)+(﹣5)﹣(﹣2)写成省略加号的形式是()
A.﹣6+4﹣5+2 B.﹣6﹣4﹣5+2 C.﹣6﹣4+5+2 D.6﹣4﹣5+2
7.(2022秋?雁塔区校级期末)
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