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幂函数导学案

1、学习目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题

2、重点难点：掌握常见幂函数的图象和性质；学会应用幂函数性质比较大小。

3、学习建议：先学后讨论，自主探究

预备知识

（1）指数函数的形式。

（2）书上五个例子，自变量、函数值统一为、，得到、、、、，观察总结它们的共同特征，指出与指数函数的区别，你能给它们取一个名字吗？

共同特征：①自变量在（位置），②指数位都是，③从结构上看，函数都具有形式。

概念理解

幂函数的定义

一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.

例1.判断下列函数是否为幂函数，并说明原因。

①②③④⑤⑥

答：是幂函数的有；不是的有。

总结：判断幂函数的方法：①自变量的位置在且系数为，②指数位是一个。

例2.已知幂函数的图象过点，试求函数解析式.

性质探究

思考：我们前面学习指数函数的性质时用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?

先画，再从上去研究函数的性质，包括、、。

注：对于幂函数，我们只是讨论=1,2,3,,-1时的情况.

利用描点法画出时的函数图象，完成表格。

=-2

=-1

=0

=1

=2

函

函

数

特

征

性

质

定义域

值域

奇偶性

单调性

图象所在象限

定点

幂函数图象恒过定点___________________

4、通过上图和表格，你发现了什么？

（1）所有的幂函数在（区间）都有定义，并且图象都通过点

（2）当时，函数为奇函数；当时，函数为偶函数；时，函数是非奇非偶函数。

（3）在区间上，是增函数的有，是减函数的有。

性质的应用

1、比较下列两数的大小（提示：从单调性上去思考，仿照例7，要求写出步骤）

2、函数是幂函数，且时，是增函数，求解析式。

课后作业：

必做题

1、幂函数的图象过点，求的值。

2、已知函数为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.

选做题

用定义证明函数在上是增函数

2、已知幂函数的图象过点，试求函数解析式，并判断奇偶性，单调性.