24版高中同步新教材必修第二册苏教数学备课资源-10.2　二倍角的三角函数.pptxVIP

10.2二倍角的三角函数1|二倍角的正弦、余弦、正切公式知识点必备知识清单破公式简记符号适用条件sin2α=2sinαcosαS2αα∈Rcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αC2αα∈Rtan2α=?T2αα,2α≠kπ+?(k∈Z)

对于“二倍角”应该有广义上的理解,如:8α是4α的二倍角;6α是3α的二倍角;4α是2α的二

倍角;3α是?α的二倍角;?是?的二倍角;?是?的二倍角.

1.2sinαcosα=sin2α,sinαcosα=?sin2α,cosα=?,cos2α-sin2α=cos2α,?=tan2α.(α应使等式两边都有意义)2|倍角公式的变形知识点2.(1)升幂公式:1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2,1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.(2)降幂公式:cos2α=?,sin2α=?,(sinα±cosα)2=1±sin2α.3.sin2α=?,cos2α=?.

知识辨析1.对于任意的角α,tan2α=?是否恒成立?2.sinα=2sin?cos?,cos4α=cos22α-sin22α,这两个公式成立吗?3.是否存在α使得cos2α=2cosα?

一语破的1.不是.公式成立的条件为α,2α≠kπ+?(k∈Z).2.成立.sinα=sin?=2sin?cos?,cos4α=cos(2×2α)=cos22α-sin22α.3.存在.当cosα=?时,cos2α=2cosα.

利用倍角公式及其变形化简求值定点关键能力定点破用倍角公式化简求值的关键是掌握公式及其变形,同时要明确“二倍角”的关系,解题

时要综合应用诱导公式,同角三角函数的基本关系,互余、互补关系等简化解题过程.

典例已知2sinα=2sin2?-1.(1)求?sin2α+cos2α的值;(2)若α∈(0,π),β∈?,tan2β-6tanβ=1,求α+2β的值.解析????(1)因为2sinα=2sin2?-1=-cosα,所以tanα=-?,则?sin2α+cos2α=sinαcosα+cos2α-sin2α=?=?=?.(2)由tan2β-6tanβ=1,可得1-tan2β=-6tanβ,则tan2β=?=-?,由(1)知tanα=-?,

故tan(α+2β)=?=?=-1.因为β∈?,所以2β∈(0,π),又tan2β=-?-?,所以2β∈?,因为α∈(0,π),tanα=-?-?,所以α∈?,所以α+2β∈?,所以α+2β=?.易错警示????本题求解的关键是确定角的范围,要注意和一些特殊角的三角函数值比较大小,

从而缩小角可取的范围.