简单复合函数的求导法则课件北师大选修3.pptxVIP

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CONTENTS目录02复合函数的定义04复合函数求导法则的应用01添加目录标题03简单复合函数的求导法则05复合函数求导法则的注意事项

01添加章节标题

02复合函数的定义

复合函数的定义复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的形式：f(g(x))复合函数的求导法则：链式法则链式法则：f(g(x))=f(g(x))*g(x)

复合函数的表示方法基本形式：f(g(x))复合函数的导数：f(g(x))*g(x)复合函数的求导法则：链式法则复合函数：f(u)，其中u=g(x)

复合函数的性质复合函数的性质：复合函数的导数等于导数的乘积复合函数的定义：由两个函数组成的函数，其中一个函数是另一个函数的自变量复合函数的性质：复合函数的导数等于导数的乘积复合函数的性质：复合函数的导数等于导数的乘积

03简单复合函数的求导法则

链式法则链式法则是复合函数求导的基本法则链式法则适用于任何形式的复合函数链式法则的公式为：(f(g(x)))=f(g(x))*g(x)链式法则的应用广泛，如求导、积分、微分方程等

乘积法则乘积法则：f(u)g(u)的导数等于f(u)g(u)+f(u)g(u)乘积法则的应用：求导复合函数乘积法则的证明：利用极限的定义和导数的定义进行证明乘积法则的局限性：只适用于简单复合函数，不适用于复杂复合函数

商式法则商式法则：f(u)=(u^n)/(u^m)，其中n和m为常数，u为变量求导法则：f(u)=n*u^(n-1)/u^m应用：求导简单复合函数，如f(u)=(u^2)/(u^3)，f(u)=2*u^(2-1)/u^3=2/u注意事项：u不能为0，否则求导结果无意义

复合函数的求导法则总结基本求导法则：适用于所有可导函数链式法则：适用于复合函数求导反函数求导法则：适用于反函数求导隐函数求导法则：适用于隐函数求导参数方程求导法则：适用于参数方程求导对数求导法则：适用于对数函数求导

04复合函数求导法则的应用

举例说明求导法则的应用求导法则：链式法则、乘积法则、商法则、反函数法则等应用实例：求导函数f(x)=sin(x^2)的导数应用实例：求导函数f(x)=ln(x^2+1)的导数应用实例：求导函数f(x)=(x^2+1)^3的导数

举例说明求导法则在解决实际问题中的应用求导法则在工程学中的应用：例如，求导法则可以用来求解工程问题的最优解，如结构优化、控制系统设计等。求导法则在物理中的应用：例如，求导法则可以用来求解物体的运动轨迹、加速度等物理量。求导法则在经济学中的应用：例如，求导法则可以用来求解经济模型的最优解，如利润最大化、成本最小化等。求导法则在生物学中的应用：例如，求导法则可以用来求解生物系统的最优解，如基因表达调控、生物进化等。

举例说明求导法则在数学建模中的应用求导法则在物理模型中的应用：通过求导建立物理模型，从而解决物理问题求导法则在函数优化中的应用：通过求导找到函数的极值点，从而优化函数求导法则在微分方程中的应用：通过求导解决微分方程，从而解决实际问题求导法则在经济模型中的应用：通过求导建立经济模型，从而解决经济问题

05复合函数求导法则的注意事项

求导法则的适用范围添加标题添加标题添加标题添加标题复合函数求导法则不适用于多元函数复合函数求导法则适用于一元函数复合函数求导法则适用于可导函数复合函数求导法则不适用于不可导函数

求导法则的局限性复合函数求导法则不适用于无穷大和无穷小复合函数求导法则不适用于非连续函数复合函数求导法则只适用于可导函数复合函数求导法则不适用于不可导函数

求导法则的误差分析复合函数求导法则的适用范围复合函数求导法则的误差来源复合函数求导法则的误差估计复合函数求导法则的误差修正方法

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