高中数学 3.3 幂函数 课件.pptxVIP

《第三章函数的概念与性质》

3.3幂函数

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付

的钱数p=元

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，

问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V=，

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c=，

问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

w

这里p是w的函数

a²

这里S是a的函数

b³

这里V是b的函数

这里c是S的函数

这里v是t的函数

t-1km/s

y=x²

y=x³

情境引入

以上问题中的函数有什么共同特征？

（1）都是函数；

（2）均是以自变量为底的幂；

（3）指数为常数；

（4）自变量前的系数为1。

上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。

情境引入

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

一、幂函数定义

“幂”原指覆盖食器的布巾，数学中“幂”是乘方/指数运算的结果，而乘方的表示是在一个数字上加上标，就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好形象地契合了数学中指数快速增长的特点.

幂函数的概念理解

例

二.常见幂函数的图象和性质

幂函数

定义域

R

R

{x|x≠0}

值域

R

[0,+∞)

{y|y≠0}

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

R上递增

(-∞,0]递减

(0,+∞)递增

(-∞,0)和(0,+∞)递减

图象

公共点

——

[0,+∞)

R

R

[0,+∞)

奇函数

非奇非偶

(1,1)

(0,0)

R上递增

[0,+∞)递增

二.常见幂函数的图象和性质

二.常见幂函数的图象和性质

幂函数的奇偶性判断

例

充要

例

练习

解:由题意得：

总结:理解并掌握形如y=xα的形式就是幂函数。

变式2:为幂函数,试求出此函数的解析式.

练习

解:由题意得：

又因为幂函数为增函数，所以m=-3

变式3:为幂函数且为增函数,试求出此函数的解析式.

练习

作业

例2：

B

变式1

变式2

作业

方法技巧：

比较幂的大小的3种基本方法：

直接法

当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较

转化法

当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小

中间量法

当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值0或1，从而达到比较大小的目的

练习1

练习2

作业

练习

例5

方法技巧：

解决幂函数的综合问题，要注意以下几点：

(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象过定点、单调性、奇偶性等；

(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论、数形结合等.

1.

4.

5.

5.解答

作业

1

2.

3

4.

5

作业

1

2.

3

4.

5.

6.

函数y=f(x)凸凹性的几何特征

函数y=f(x)凸凹性的几何特征

函数y=f(x)凸凹性的几何特征

下凹

下凹

例

例