平行线与相交线知识总结与专题训练.docx

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平行线与相交线复习专题

知识要点

一．余角、补角、对顶角

1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.③邻补角：两角有一条公共边，另一边互为反向延长线。

6，对顶角的性质：对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

8，“三线八角”的识别： 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.

三．平行线的性质与判定

9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

10，平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

②如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

③两平行线间的距离处处相等。11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.（平行公理）

12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

13，平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（传递性）14，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

四．平移

平移变换特点：①平移后图形与原图形形状、大小完全相同②连接各组对应点的线段平行且相等五．尺规作图

16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

考点例析：

题型一、互余、互补及邻补角

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1．一个角的余角比它的补角的2少20°.则这个角为（ ）A.30° B.40° C.60° D.75°

2.下列互为邻补角的是（ ）

题型二、交线、三线八角

平面内三条直线交点的个数有 个。

在同一平面内，过直线l外的两点A，B所作直线与直线l的位置关系是

两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有 个交点，四条直线相交，最多有 个交点，n条直线相交，最多有 个交点。

C

C

1

C1BA

C

1

B

A

O 2

D

4题 5题

A O C

D31 C

D

3

1 C4

A

2

B

第7题

E

B

D

E

如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=

5.如图，直线AB,CD相交于O，∠1-∠2=85°，∠AOC= °

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=的度数。

如下图，∠1和∠2是直线 与直线 被直线 所截形成的

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∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC

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（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；∠3和∠4是直线 与直线 被直线 所截形成的 （选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；

10.一条直线与另两条平行线的关系是（ ）

A.一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交

C.一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质

1.如果直线b⊥a，c⊥a，那么b c。 2.与一条已知直线垂直的直线有 条。

3.A村正南有一条公路MN，由A村到公路最近的路线是经过点A作AD⊥MN，垂足为点D，这种设计的理由是

A ；B村与A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是 。4．如右图BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 ，点A到BC

A

的距离是 ,A、