平行四边形专题.docx

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-可编辑修改-

平行四边形专题整理

—、考点分析

年份

年份

2016

2015

2014

2013

2012

题型

正方形中全等

平行四边形

菱形的性质

矩形的性质

菱形的概念、

选择题

三角形的对数

的性质及正

应用

及菱形的性

性质及判定

方形的性质

质应用

应用

以菱形为基础

在正方形中

填空题

求最小距离

旋转三角形

后求解线段的长度

以矩形为背

平行四边形

平行四边形

平行四边形

平行四边形面

景，探求不规

则四边形周长 性质和判定 性质和判定 面积、和最值 积、和最值等

解答题

的最小值，利

用对称

等问题的实

问题的实际应

际应用问题

用问题

二、平行四边形有关知识点

平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形

ABCD”。

2、平行四边形的性质

平行四边形的邻角互补，对角相等。

平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

平行四边形的对角线互相平分。

若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形=底边长×高=ah

矩形

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

具有平行四边形的一切性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

菱形

1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

具有平行四边形的一切性质

菱形的四条边相等

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形是轴对称图形

3、菱形的判定

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

定理1：四边都相等的四边形是菱形

定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S =底边长×高=两条对角线乘积的一半

菱形

正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

正方形是轴对称图形，有4条对称轴

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积

设正方形边长为a，对角线长为b

b2

S =a2

正方形 2

三、真题演练

考点一：平行四边形和特殊平行四边形性质和判定

题型一、平行四边形性质和判定

1、（2011陕西卷9,3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

2、(2015陕西卷9,3分)在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）

A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8

3、（2012陕西卷18,6分）如图，在 ABCD中，?ABC

的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

求证：AB?AF；

当AB?3，BC?5时，求AE的值．

AC

4、（2006陕西卷20,8分）

4、（2006陕西卷20,8分）如图。O为

的对角线AC的中点，过点O左一条直线分

题型二、菱形性质和判定

D．50°1、(2012