初中数学竞赛几何练习题集.docx

初二数学竞赛基本几何题

1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。

A

DC B

D

2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC

上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

A

E

B D C

3 、 如 图 3 ， 六 边 形 ABCDEF 中 ，

∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。

求BC+DE的值。

F E

BC

B

C

D

4. 如图 4，在凸四边形 ABCD 中，∠ABC=300，

∠ADC=600

，AD=DC。证明BD2=AB2+BC2

CA

C

D B

5、如图5，P 是△ABC边 BC 上一点，PC=2PB。已知

∠ABC=450，∠APC=600。求∠ACB的度数。

A

B P C

6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

DC

D

A B

7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延

长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。

E

AB

A

B

D

第七题

8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，

AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。

A

B D C

9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA交FH于M。证明：FM=HM。

10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。

M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明RM=SQ.

A

SPQ

S

P

Q

R

M

11、如图11，在四边形ABCD中，AB=a，AD=b，BC=CD.

对角线 AC 平分∠BAD。问 a 与 b 符合什么条件时，有

∠D+∠B=180°

D

CA

C

B

12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC上的中线，E

是△ADB内任一点，连AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。

A

EDB

E

D

13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，

∠BCD=120°证明：BC+CD=AC。

A

B D

C

14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M

在 AB 上，点 N 在 AC 上。已知∠MDN=90°，

BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2=1/4（AB2+AC2）

A

NMB D

N

M

15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，AB=14，求BG的长。

C

DFE

D

F

E

G

16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC

交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。

C

HD

H

D

M

A

B