初二数学上册知识点复习及配套练习新北师大版本.docx

新北师大版八年级数学上册知识点复习

第一章勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a2?b2

勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

?c2。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是

直角三角形。满足a2?b2?c2的三个正整数称为勾股数。

第二章实数

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

aa概念：如果x2?a，那么x是a的平方根，记作：? ；其中

a

a

a2根。 ? ?

a2

叫做a的算术平方

3a性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；②2．立方根的概念及其性质：

3a

a 2＝a；③ ?a。

3a33?a概念：若

3a3

3?a

?a，那么?x是?a的立方根，记作： ；

3

3

性质：①

?a；②3a ?a；③ ＝?3a

实数的概念及其分类：

概念：实数是有理数和无理数的统称；

分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是

a一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 a

a

agb算术平方根的运算律：第三章位置与坐标

agb

agb?

（a≥0，b≥0）； ?

b

（a≥0，b＞0）。

b

直角坐标系及坐标的相关知识。

点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则AB∥y轴；如果点A、B纵坐标相同，则AB∥x轴。

将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的?1倍，所得到的图形与原图形关于y轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的?1倍，所得到的图形与原图形关于x轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的?1倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对

称。

第四章一次函数

一次函数定义：若两个变量x,y间的关系可以表示成y?kx?b（k,b为常数，k?0）的形式，则称y是x的一次函数。当b?0时称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

正比例函数图象性质：经过?0,0?；k＞0时，经过一、三象限；k＜0时，经过二、四象限。

一次函数图象性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；当k＜0时，y随x的增大而减

?

? ?

??b ?

直线y?kx?b与轴的交点为

0,b

，与x轴的交点为?

??

?

k,0?。

在一次函数y?kx?b中：k＞0，b＞0时函数图象经过一、二、三象限；k＞0，b

＜0时函数图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0时函数图象经过二、三、四象限。

在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图

象相交；当它们的k值乘积为?1时，其图象垂直。4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

运用一次函数的图象解决实际问题。第五章二元一次方程组

二元一次方程及二元一次方程组的定义。

解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。

方程组解应用题的关键是找等量关系。

解应用题时，按设、列、解、答四步进行。

每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

第六章数据的代表

算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

第七章 平行线的证明

1、判断一件事情的句子，叫命题。正确的命题是真命