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初二数学八年级上册 第十四章整式乘法与因式分解

课题：14.2.1平方差公式(学习案）

一、学习目标：

经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述

会用平方差公式进行简单的计算。

培养语言表达能力、逻辑思维能力。

二、教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算。教学难点：平方差公式的推倒。

问题情境 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员

刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。你知道王剑同学怎么算出来的吗

问题一：（算一算）计算下列多项式的积

（1）(x?1)(x?1)?

（2）(m?2)(m?2)?

（3）(2x?1)(2x?1)?

（4）(x?5y)(x?5y)?

问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x?6)(x?6)?

(a?2)(a?2)?

(x?y)(x?y)?

问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？

?a?b??a?b??

你能用文字语言表达这一规律吗？

（乘法的）平方差公式：

（乘法的）平方差公式在结构上有什么特点？你对公式中的a、b是怎么理解是的?平方差公式与多项式的乘法有何关系?

解决问题情境

例题：运用平方差公式计算：

(1) (a+3b)(a－3b) (2) (3+2a)(－3+2a) （3）

(a?b)(a?b)(a2?b2)

4、计算： (1)(y+3)(y－3)－(y－2)(y+5) （2）198×202

练习

1、辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1)（-b-2a)(2a-b) （2）(2m?3n)(3n?2m)

（3）(?4a?1)(4a?1) （4）(3p?2q)(3p?2q)

（5）(-x-2y)(-2y+x) (6)（a+b）(-b-a)

2

2、先化简，再求值：（x+1）（x－1）+x2（x－1），其中x=－2．

3、一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边减

3、一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边减

少1cm，另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2，求原来正方形的面积．

提高计算： ?2?1??22?1?2?4?1?2?8?1??1

8、达标演练检效果

2、填空:

①(2x+y)( )=4x2-y2

②(-4+3a)( )=16-9a2

3、计算

①(a+3b)(a-3b) ②(3+2a)(-3+2a)

③51×49 ④(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)

9、总结延伸再提高

通过本节课学习，你有何收获？你还有什么疑惑?

给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？

初二数学八年级上册 第十四章整式乘法与因式分解

课题：14.2.1完全平方公式(学习案）

一、学习目标：

掌握完全平方公式的推导及其应用．

理解完全平方公式的几何解释．

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

二、教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用

教学难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．

问题一:计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）= ；

（2）（m+2）2= ；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）= ；

（4）（m-2）2= ；

问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。(1)(x+2y)2; (2)(x－y)2;

(3)(x+6)2; (4)(y－5)2;

归纳总结巩固新知

(a+b)2= (a-b)2=

两数和（或差）的平方，等于

全平方公式的结构特征:

你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

[例1]应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2 （2）（-a-b）2

(3)(－2x+5)2; (4)(x－y)2.

[例2]运用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）992

课堂小测

1、(4x?y)2 2、(3a2b?4ab2c)2

3、(5x? ）2= ?10xy2?y4

1 14、(3a?b)(?3a?b) 5、(x? )2 6、(x? )2

1 1

x x

7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

①x2?4x?4 ②1?16a2 ③x2?1

④x2?xy?y2