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圆压轴题练习2021-2022学年北师大版九年级数学下册

1、如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．

（1）求证：CD＝CB；

（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．

2、如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．

（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

3、如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的

切线于点E．

（1）求证：AE⊥CE．

（2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半径的长．

4、如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠D＝2∠A；

（2）若HB＝2，cosD＝，请求出AC的长．

5、如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．

（1）求证：△ACE≌△BAD；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．

6、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径．

7、如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．

（1）求证：GC∥AE；

（2）若sin∠EAB＝，OD＝，求AE的长．

8、如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD，∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若BD＝DC，求的值．

9、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．

10、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．

11、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E，连接CE．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为3，CE＝4，求sin∠DEC．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF＝EF．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若OC＝9，AC＝4，AE＝8，求BF的长．

13、如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．

（1）求证：PF为⊙O切线；

（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．

14、如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．

（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；

（2）若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求HF的长．

15、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若＝，BE＝3，求DA的长．

16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．

（1）求证：DP∥BC；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

17、如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作?ABCD．

（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．

①求证：?ABCD是菱形；

②求?ABCD的面积．

（2）若点A运动到优弧BD上，且?ABCD有一边与⊙O相切．

①求AB的长；

②直接写出?ABCD对角线所夹锐角的正切值．