专题02第二章 二次函数（优质类型，10大类型）（原卷版）.docx

专题02第二章二次函数

【专题过关】

类型一、二次函数与将军饮马

【解惑】如图1所示，已知直线与抛物线分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线．

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(1)请分别求出k，m，a，b的值；

(2)如图2，点Q是线段上一点，且，点M是y轴上一个动点，求线段的最小值；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由．

【融会贯通】

1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点,．与y轴交于点C，，直线交抛物线于点E，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为直线上一点，点N为直线EC上一点，求的最小值；

(3)点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P，Q，使得以E，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________；

(3)求的最大值；

3．（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的最小值；

(3)过点Q作交抛物线的第三象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当时，求点P的坐标．

4.（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；

(3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标．

5．（2022秋·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图，抛物线经过，两点．

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(1)求此拋物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得值最小，求最小值；

(3)点为轴上一动点，在拋物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

类型二、二次函数与铅锤高

【解惑】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．

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(1)求此二次函数的解析式；

(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

(3)设点E是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

【融会贯通】

1．（2023·陕西榆林·校考三模）已知抛物线为常数，交轴于点，交轴于点．

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(1)求抛物线的表达式和点的坐标；

(2)点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标．

2．（2023秋·河南信阳·九年级校考期末）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长．

(3)求出为何值时有最大值，最大值是多少？

3．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于轴的直线交于N，求线段的最大值．

4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点．

??

(1)求二次函数的表达式．

(2)求点的坐标及直线的表达式．

(3)在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交于点，请求出线段的最大值．

5．（2023秋·河南濮阳·九年级统考期末）如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．

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(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值．

类型三、二次函数与面积最值

【解惑】如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、、．

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(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)当时，求点D坐标；

(3)连接，求面积的最大值及此时点D的坐标．

【融会贯通】

1．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．

??

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值．

2．（2023·黑龙江绥化·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的