专题02第二章 二次函数（基础类型，10大类型）（解析版）.docx

专题02第二章二次函数

【专题过关】

类型一、二次函数的认识

【解惑】下列函数关系中，y是x的二次函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数的概念：形如（为常数，且）的函数；由此问题可求解．

【详解】解：A、当时，则不是二次函数，故不符合题意；

B、不是二次函数，故不符合题意；

C、是二次函数，故符合题意；

D、化简得，不是二次函数，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查二次函数的概念，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．

【融会贯通】

1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列函数中，是二次函数的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A．，关系式不是整式，故不是二次函数；

B．，关系式不是整式，故不是二次函数；

C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数；

D．，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数，熟练掌握形如，其中为常数，且的函数是二次函数是解题的关键．

2．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为(??????)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值．

【详解】函数是关于的二次函数，

且，

解得，

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键．

3．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．

【详解】解：∵是关于x的二次函数，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解题的关键：一般地，形如且是常数的函数叫做二次函数．

4．（2023·全国·九年级专题练习）二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中是自变量，分别是函数解析式的、、常数项．

【答案】x二次项系数一次项系数

【分析】根据二次函数的概念可直接得出答案．

【详解】解：二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

故答案为：x，二次项系数，一次项系数．

【点睛】本题考查了二次函数的概念，熟练掌握基础知识是解题的关键．

5．（2022春·全国·九年级专题练习）若

(1)m取什么值时，此函数是二次函数？

(2)m取什么值时，此函数是一次函数？

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项系数不为0，含项的最高次数为2，列式求解即可；

（2）根据一次函数的定义，含项的最高次数为1，一次项系数不为0，列式求解即可．

【详解】（1）解：由题意，得：

，解得：；

∴当时，此函数为二次函数；

（2）解：由题意，得：

，解得：或，

∴当或，此函数为一次函数．

【点睛】本题考查二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握相关概念，是解题的关键．

类型二、y=ax2的图像与性质

【解惑】对于函数，下列说法正确的是（）

A．当时，随的增大而减小

B．当时，随的增大而减小

C．随的增大而减小

D．随的增大而增大

【答案】B

【分析】根据抛物线的解析式得出，开口向上，对称轴为，再根据二次函数的增减性即可得到答案．

【详解】解：根据题意得：

，开口向上，对称轴为直线，

当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴为直线，当，图象开口向上，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；当时，图象开口向下，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．

【融会贯通】

1．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次函数的增减性进行解答即可．

【详解】解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小，

∴，

解得：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性，当时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

2．（2023秋·全国·九年级专题练习）抛物线与的图象的关系是（）

A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同

B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同

C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相