AT-SOAR加速基于IGABEM的声学宽频优化分析.pdf

摘要

吸声材料优化设计可有效地降低结构振动噪声，在噪声控制中占据重要地位。

边界元法(BoundaryElementMethod,BEM)由于其在外声场分析中所具有的诸多优

势成为吸声材料优化设计的有力工具。然而，边界积分方程的基本解通常具有频率

依赖性，导致在某一个频点处好的优化效果在其他频点处效果并不显著甚至更差，

即单频优化结果易受到频率的影响。因此，有必要进行结构表面黏附吸声材料的宽

频优化分析。然而，在宽频段的每个频点处都必须重新构造系数矩阵，导致复杂结

构模型的宽频优化计算效率低。因此，发展一种加速吸声材料宽频优化分析的数值

算法是非常必要的。

本文主要针对声学宽频优化进行加速分析，以结构表面黏附吸声材料的声散射

问题为例考察了一些重要参数(频率、频率范围等)对系统响应的影响，并验证了该

算法的准确性和高效性。具体研究内容如下：

(1)利用级数展开法构建边界积分方程中格林函数的级数展开式。声学系统方

程的系数矩阵具有频率依赖性，导致宽频计算时在每个频率处都需重复构造系数矩

阵。利用Taylor展开将BEM中的被积函数解耦成频率依赖项和频率无关项的乘积，

构造了边界积分的级数展开表达式。因此，在宽频计算时只需要构造一次系数矩阵，

提高了计算效率并降低了储存成本。

(2)应用基于Taylor展开的自适应二阶Arnoldi法(AdaptiveTaylor-basedSecond-

orderArnoldi,AT-SOAR)构建保留原始边界元模型基本结构和关键特性的降阶模型。

对于大规模复杂结构问题来说，系统方程的自由度很大，系统方程的求解需要消耗

大量的时间。利用AT-SOAR法获得一种保持原始边界元模型基本结构和关键特性

的降阶模型，自动确定展开点的数目和标准正交基的阶数，因此最终实现了目标频

段内系统响应的高精度、高效率预测。

(3)基于等几何边界元法(IsogeometricBoundaryElementMethod,IGABEM)的

结构表面黏附吸声材料宽频优化设计。采用基于Catmull-Clark细分曲面的等几何方

法对边界积分进行离散，并结合配点法建立了系统方程组。利用Burton-Miller法克

服了解的非唯一性问题，推导了声学边界积分方程的等几何离散形式。利用Cauchy

I

主值和Hadamard有限部分积分法推导出了一组无奇异的声场边界积分方程和声学

敏感度边界积分方程。根据Delany-Bazley-Miki经验模型建立了阻抗边界条件来模

拟吸声特性，并结合移动渐近线法(TheMethodofMovingAsymptotes,MMA)进行

吸声材料分布的宽频优化分析。利用AT-SOAR法来加速系统响应的求解，这为复

杂结构问题的宽频优化分析提供了可行性。

关键词：宽频拓扑优化；移动渐近线法；等几何边界元法；级数展开法；自

适应二阶Arnoldi

II

Abstract

Theoptimaldesignofsound-absorbingmaterialscaneffectivelyreducestructural

vibrationnoise,whichplaysanimportantroleinnoisecontrol.Theboundaryelement

method(BEM)hasbecomeapowerfultoolforoptimizingdesignofsound-absorbingma-

terialsbecauseofitsadvantagesinexternalsoundfieldanalysis.However,thefundamen-

talsolutionoftheboundaryintegralequationisusuallyfrequencydependent,resultingin

goodoptimizationresultsatonefrequencypointnotbeingsignificantorevenworseat

otherfrequency