江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023镇中高二期中数学

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.直线与直线垂直，则等于（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一般式直线与直线垂直的结论列式求解即可得的值.

【详解】解：由于直线与直线垂直，

所以，解得

故选：A.

2.双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可.

【详解】双曲线的渐近线方程是：

故选：A

3.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）

A. B.或 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的定义与通项公式运算求解.

【详解】设等比数列的公比为，

∵，即，则，更多课件教案视频等优质滋源请家威杏MXSJ663∴，

则，解得.

故选：C.

4.已知是椭圆的左右焦点，点是过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据得，在中，求出可得的关系，求出离心率可得答案.

【详解】不妨设在第二象限。

因为，即.

又，所以，即为等边三角形，

∴，，∴，∴.

故选：D.

5.19世纪法国著名数学家加斯帕尔?蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）

A.±3 B.±4 C.±5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意求出蒙日圆方程，再由两圆只有一个交点可知两圆相外切，从而列方程可求出的值．

【详解】由题意可得椭圆的蒙日圆的半径，

所以蒙日圆方程为，

因为圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，

所以两圆相外切，

所以，．

故选：B．

6.已知、是椭圆的左、右焦点，、是椭圆短轴的上、下顶点，P是该椭圆上任意一点，若的最大值与最小值之积为3，且四边形的内切圆半径为，则椭圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据的最值得到，根据且四边形的内切圆半径为得到，即可得到答案.

【详解】因为的最大值与