专题02 全等三角形常见七大必考模型专训（解析版）.docx

专题02全等三角形常见七大必考模型专训

【模型目录】

模型一平移模型

模型二轴对称模型

模型三旋转模型

模型四一线三等角模型

模型五垂直模型

模型六手拉手模型

模型七半角模型

【经典模型一平移模型】

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线．

【常见模型】

【例1】（2023春·全国·八年级期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（????）

A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm2

【答案】B

【分析】先根据平移的性质得到cm，≌，则，cm，求出，然后根据梯形的面积公式计算即可．

【详解】解：沿方向平移得到，

cm，≌，

，（cm），

∴，

（cm2），故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

【变式训练】

1．（2021春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，将沿方向平移得到，使点的对应点恰好落在边的中点上，点的对应点在的延长线上，连接，、交于点．下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．、互相平分

【答案】D

【分析】根据平移的性质得到∠B=∠DEF，BE=CF=CE=AD，AD∥BC，DF=AC，由于只有当∠BAC=90°时，AC⊥DE；只有当BC=2AC时，DF=AC=BE，则可对A、B、C选项的进行判断；AC交DE于O点，如图，证明△AOD≌△COE得到OD=OE，OA=OC，则可对D选项进行判断．

【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，

∴∠B=∠DEF，BE=CF=CE=AD，AD∥BC，DF=AC，

只有当∠BAC=90°时，AC⊥DE；

只有当BC=2AC时，DF=AC=BE，所以A、B、C选项的结论不一定正确；

∵AD∥BC，

∴∠OAD=∠OCE，∠ODA=∠OEC，

而AD=CE，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴OD=OE，OA=OC

即AC、DE互相平分，所以D选项的结论正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点，，，在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点，于点，且．则当点，不重合时，与的关系是______．

【答案】BD与EF互相平分

【分析】先根据DE⊥AC，BF⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．

【详解】∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），

∴ED=BF．

设EF与BD交于点G，

由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，

∴∠EDG=∠GBF，

∵∠EGD=∠FGB，ED=BF，

∴△DEG≌△BFG，

∴EG=FG，DG=BG，

∴BD与EF互相平分．

【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是需要证明多次全等，步骤繁琐，是一道综合性较强的中档题．

3．（2023秋·山东聊城·八年级校考期末）如图（1），，，点C是上一点，且，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由．

(2)如图（2），若把沿直线向左平移，使的顶点C与B重合，此时第（1）问中与的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）．

【答案】(1)，理由见解析

(2)成立，理由见解析

【分析】（1）根据条件证明就得出，就可以得出；

（2）根据可以得出，从而得出结论．

【详解】（1）解：，理由如下，

理由：∵，，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴；

（2）解：，理由如下，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

【经典模型二轴对称模型】

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等．

【常见模型】

【例2】（2023秋·八年级单元测试）如图