初二数学之全等三角形及解析.docx

初二数学的全等三角形

一．选择题（共5小题）

1．（2016春?龙口市期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，

②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2016春?永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE

≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）

3．（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△

3．（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=

，

将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（ ）

A．B．C．2D．4．（2016?铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD

A．

B．

C．2

D．

A．1 B．2 C．4 D．8

5．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）

A．8 B．6

C．4

D．2

二．填空题（共2小题）

6．（2016?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是 ．

7．（2016?潮州校级一模）如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD= ．

三．解答题（共5小题）

8．（2016?湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（2）若

（2）若AD=2

，∠DAC=30°，求AC的长．

9．（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．

10．（2015秋?增城市校级期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：∠B=∠C．

11．（2014秋?上饶校级月考）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．

求证：∠DAC=∠B；

猜想线段AF、BC的关系．

12．（2015?陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

初二数学的全等三角形

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2016春?龙口市期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，

②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．

2．（2016春?永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE

≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点

【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

【解答】解：∵△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，

∴AB∥CF，点E是AC的中点

∴（A）、（B）、（D）正确；

∵∠AED不一定为直角

∴AC⊥DF不一定成立

∴（C）不正确．故选（C）

3．（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，

3．（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=

，

A．B．C．2D．

A．

B．

C．2

D．

线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=

，则

CD+CE=AB= ．

∵等腰直角△ABC中，AB=，【解答】

∵等腰直角△ABC中，AB=

，

∴cos∠B=，

∴cos∠B=

，

∴BC=×cos45°