初等数论试卷.docx

《初等数论》-

《初等数论》-高等教育出版社

初等数论试卷一、单项选择题：（1分/题×20题=20分）

１．设x为实数，?x?为x的整数部分，则()

Ａ．?x??x??x??1；Ｂ．?x??x??x??1；Ｃ．?x??x??x??1；Ｄ．?x??x??x??1．２．下列命题中不正确的是()

Ａ．整数a,a,

,a的公因数中最大的称为最大公因数；

1 2 n

Ｂ．整数a,a,

,a的公倍数中最小的称为最小公倍数

1 2 n

Ｃ．整数a与它的绝对值有相同的倍数Ｄ．整数a与它的绝对值有相同的约数

３．设二元一次不定方程 ax?by?c（其中a,b,c是整数，且a,b不全为零）有一整数解

x,y

0 0

,d??a,b?，则此方程的一切解可表为( )

Ａ．x?x

0

at,y?yd 0

?bt,t?0,?1,?2,

;d

;

Ｂ．x?x

0

Ｃ．x?x

0

Ｄ．x?x

at,y?yd 0

bt,y?yd 0

bt,y?y

?bt,t?0,?1,?2,

;d

;

;?at,t?0,?1,?2,

;

d

;?at,t?0,?1,?2,

;

0 d 0 d

４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５；Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７５．下列推导中不正确的是( )

Ａ．a

1

?b?modm?,a

1 2

?b?modm??a?a

2 1 2

?b?b

1

?modm?;

2

Ｂ．a

?b?modm?,a

?b?modm??aa

?bb

?modm?;

1 1 2 2

12 1 2

Ｃ．a

?b?modm??aa

?ba

?modm?;

1 1 12 1 2

Ｄ．a2?b2?modm??a

1

?b?modm?.

1

1 1

６．模１０的一个简化剩余系是( )

,9;,10;Ａ．0,1,2, Ｂ．1,2,3,

,9;

,10;

Ｃ．?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4; Ｄ．1,3,7,9.

７．a?b?modm?的充分必要条件是( )

Ａ．ma?b; Ｂ．a?bm;

Ｃ．ma?b; Ｄ．a?bm.

８．设f?x??x4?2x3?8x?9，同余式f?x??0?mod5?的所有解为( )

Ａ．x?1或?1; Ｂ．x?1或4;Ｃ．x?1或?1?mod5?; Ｄ．无解．

9、设 f(x)=axn?

ax?a其中a是奇数,若x?x

?modp?为f(x)?0?modp?的一个

n

解，则:( )

1 0 i 0

A．????modp?一定为f(x)?0?modp??,??1的一个解

? ? ? ?

B．???

0

modp? ,??1,一定为f(x)?0modp?的一个解

C．当p不整除f(x)时,f(x)?0?modp??一定有解x?x

0

?modp??,其中x

?

?x?modp?

0

D．若x?x

0

?modp??为f(x)?0?modp??的一个解,则有x

?

?x?modp?

0

设f(x)?axn? ?ax?a,其中a为奇数,a

??0?modp?,n?p,则同余式

n 1 0 i n

f(x)?0?modp?的解数：（ ）

有时大于p但不大于n; B．可超过p

C．等于p D．等于n

若2为模p的平方剩余，则p只能为下列质数中的:( )

A．3 B．11 C．13 D．23

? ?若雅可比符号?a??1，则

? ?

m

? ?

同余式x2?a?modm?一定有解,

当?a,m??1时,同余式x2?a?modp?有解;

当m?p(奇数)时,同余式x2?a?modp?有解;

当a?p(奇数)时,同余式x2?a?modp?有解．

13．若同余式x2?a?mod2??,??3,?2,a??1有解,则解数等于( )A．4 B．3 C． 2 D． 1

模12的所有可能的指数为;( )

A．1，2，4 B．1，2，4，6，12 C．1