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初等代数研究练习题

一、填空题

1、已知三次多项式f(x)在x=-1,0,1,2时函数值分别为1,2,3,2,则f(x)=

2、多项式 x3?x2?2x?2表示成（x-1）的幂的多项式的形式为

。

。

3、已知log5?a,log7?b,则log105?

。

3

cot?

4、 ?

5 63

tan?

= 。

cot??cot3? tan??tan3?

5、六本不同的书，按下列条件分配，各有多少种不同的分法

分给甲乙丙三人，每人2本，则有 种分法。

分成三份，每份2本，则有 种分法。

6、线性规划问题中决策变量应满足的条件称为 .

7、将线性规划问题的一般形式化为标准形式时，若第r个约束条件为

a x ? ?a x

r 1 r n

1 n

?b，则引入 变量x

r

?0

n?r

8、使目标函数达到 的可行解称为最优解。

9、若原线性规划中有n个变量，则其对偶规划中一定有 个方程。

10、用单纯形法解线性规划问题时，若检验数有负，则要进行 。二、计算题

sin

tan??2,求

3??2cos?

1、设

sin??cos? 得值

2、计算cos[1arccot(?3)]的值。

2 4

3、解方程 x2?3x?4?2x?1?1

4、设正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD上的一点，如图，若△APQ的周长为2，求∠PCQ。

5、设正方体ABCD—A1B1C1D1的边长为a，试求B到平面AB1C的距离。

6、用单纯性法解线性规划问题 maxS=80x

1

+45x

2

20x

1

+5x

2

?400

15x

1

+10x

2

?450

x

1

三、证明题

?0,x ?0

2

AE AF

1、在△ABC中，D为BC的中点，过D作一直线分别与AC、AB的延长线交于E、F。求证：EC?BF

2、正方形ABCD中E是CD的中点，F是DA的中点，连接BF、CF，它们相交于P，如图所示，求证：

AP=AB

3、设f(x)是以R为定义域的函数，且对任意的求证：（1）f(0)=0;f(-x)=-f(x)

当m?Z时,f(mx)?mf(x)

当r?Q时,f(rx)?rf(x)

四、简答

1、将线性规划问题化为标准形式

x,y?R，均满足f(x+y)=f(x)+f(y)

x?0,x

1 2

?0,x

3

无非负限制

2、如果某线性规划问题的约束方程组为 x-

+x3=4

1

x- +3x

1

3=8

x2

x

2

x

2

初等代数研究练习题答案

14一、填空题

1

4

1、f(x)?? x3? x?2

2、(x?1)3?2(x?1)2?3(x?1)?4

3 3

1?a?ab

3、 2?ab

4、1

5、（1）90； （2）15

6、约束条件 7、松弛 8、最大值

9、n 10、换基迭代

三、计算题

1、解：由tanα=2知sinα=2cosα

cos 2α= 1

sec2a

? 1 ?1

1?tan2a 5

于是原式=

8cos3a?2cosa

2cosa?cosa ?

8cos2a?2 6

?

3 5

2、解：令α=arccot（?

3 ?

），则

?

παππ，

?

πχπ

cotα=?3，tanα=?4

4 2 4 2

11

1

1?tan

2a

于是cosα=?

??3

5

1?cosa25a所以原式=cos2

1?cosa

2

5

a

3、解：原方程可化为 (x?1)(x?4)?2x?1?1

（1）x≥1时，方程为x2?3x?4?2x?2,即x2?5x?6?0

解得x??2,x?1

1 2

所以x=1

1πχπ1时，方程为x2?5x?6?0 解得

2

此时方程无解

x??6,x?1

1 2

（3）?4?x?

解得 x?

1时，方程为x2?x?4?0

2

?1? 17

?1? 17

?1? 17

2 2

?5? 41（4）x??4时,方程为x2?5x?4?0

?5? 41

2

?5?

?5? 41

?

?1? 17

?

?5? 41

2