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三视图的关键
一、三视图之间的关系
正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。
1
草稿纸
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B
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2
构造法
还原步骤
先俯视图：根据俯视图画出几何体地面的直观图
再正视图：长和高
后左视图：宽和高
画整体，再调整。
难点在于实线和虚线例：
4
4
4 4
解：
D C D C D
1 1 1 1
A B A B
1 1 1 1
D D
C
C C
A B A B A B
D C D
1 1 1
B A
1 1 1
C D1 C1
A1B
A
1
1 1 1
D C D
B A
C D C
A B
正视图
左视图
俯视图
3
4.逐点法（分类讨论）
还原步骤
1．在每个图上标序号，1,2,3,4，…
通过构造法，每个点的投影逐一讨论
如果A点和B点的投影相同的，请分类讨论：有A无B、有B无A、有A有B
如果A点和B点的投影不同的，那么该投影的产生必定有A和B分别作用改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象
5 8
6 7
9 10
4
3
1 2
第一步：我们处理俯视图的序号4，2，用铅笔，在长方体描粗的点
D点投影为序号4,B点投影为序号2
D 4 D 4 D,D 4
BB 2 或者 1
B
2
或者 1
B 2
D1 C1
AB1
A
1
D C D C
1 1 1 1
1A B1 A B
1
1 1
D
D D
C
C C
A B A B A B
结合正视图，序号1，3是有A，C的投影，因此
4
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B
1
1
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D
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B
1
D
D D
1
C
1
1
AB1
A
B
A11 1 A
A
1
D
C C
C
A B
A B A B
情况一的正视图不满足，舍去
情况二、情况三的正视图满足，保留
D C
BD C 1 1
B
1 1
ABA 1
A
B
1 1
1
D D
C C
A B A B
情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去
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C
S T A B
所以情况二正确。
5
三、典型例题：、
1（2011年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位： m），则该几何体的体积为
m3
2（2012年天津）一个几何体的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为
m3.
6 3
1
3 3
2 2
正视图
侧视图
3
俯视图
3.（2013朝阳二模理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）
1
A.
6
1
B.
3
1
C.
2
D.1
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