利用二级结论秒杀椭圆双曲线（解析版）.pdf

利用二级结论秒杀椭圆双曲线

【考点目录】

考点一：椭圆焦点三角形的面积秒杀公式

考点二：中点弦问题(点差法)秒杀公式

考点三：双曲线焦点到渐近线的距离为b

考点四：双曲线中，焦点三角形的内心I的轨迹方程为x=a(−byb,y≠0).

考点五：椭圆与双曲线共焦点的离心率关系秒杀公式

考点六：圆锥曲线定比分焦点弦求离心率秒杀公式

考点七：双曲线中定比分渐近线求离心率秒杀公式

【考点分类】2θ

考点一：椭圆焦点三角形的面积为S=b⋅tan(为焦距对应的张角θ)

2

证明：设PF=m,PF=n

12

m+n=2a1

θθ

2222b2sinθ2sincos

2c=m+n-2mncosθ2222222

，1-2：mn=⇒S=b⋅=b⋅=b

△FPF

12



11+cosθ1+cosθ2cos2θ

S=mnsinθ3

△FPF2

122

θ

tan．

2

双曲线中焦点三角形的面积为S=b2θ(θ为焦距对应的张角)

tan2

【精选例题】

22

1xy

(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知F,F为椭圆C：+=1的两个焦点，P，Q为C上

12

164

关于坐标原点对称的两点，且PQ=FF，则四边形PFQF的面积为