专题02 全等三角形（13大考点）(解析版）.docx

专题02全等三角形

考点类型

考点一遍过

考点1：全等形的概念

典例1：（2022秋·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．

【详解】解：A、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查的是全等形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．

【变式1】（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考开学考试）下列各组图形中，属于全等图形的是（????）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义和性质，即可得出答案．

【详解】解：∵全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；

全等图形的性质：全等图形的形状相同，大小相等

∴A选项大小不相等，不合题意；

B选项大小不相等，不合题意；

C选项形状相同，大小相等，是全等图形，符合题意；

D选项形状不同，不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查全等图形的知识，解题的关键是掌握全等图形定义和性质．

【变式2】（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）下列四个图形是全等图形的是（）

A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）

【答案】C

【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．

【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；

又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；

所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形，全等形的形状相同、大小相等．

【变式3】（2022春·福建厦门·七年级厦门双十中学周测）下列图形中，和所给图形全等的图形是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】根据全等图形的定义只需找出与原图形大小相等，形状相同的图形即可，A、B、C选项均不符合题意，只有D符合题意，D中的图形相对于原图形顺时针作了180°的旋转变换.

故选D.

考点2：全等形的应用

典例2：（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）如图，方格纸是由9个相同的正方形组成，则∠1与∠2的和为（????）

??

A．45° B．70° C．80° D．90°

【答案】D

【分析】由全等三角形的判定与性质即可求解．

【详解】解：设正方形的边长为1．如图所示：

??

AE=AB=2,AC=BD=3,∠EAC=∠ABD=90°

∴△EAC≌△ABD

∴∠BAD=∠AEC=∠1

∵∠BAD+∠2=90°

∴∠1+∠2=90°

故选：D

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质．掌握相关几何结论是解题关键．

【变式1】（2023·江苏·八年级假期作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．

【答案】见解析

【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一）

【详解】

【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

【变式2】（2023秋·浙江·八年级专题练习）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．

【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：

故选B．

【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.

【变式3】（2023·江苏·八年级假期作业）在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：

??

【答案】见解析

【分析】根据全等图形的定义和方格的特点解答即可．

【详解】解：如图：

??

【点睛】本题考查了图形的分割和全等图形的定义，熟练掌握方格纸的特点是解答本题的关键．

【变式4】（2022秋·北京西城·八年级校考期中）作图题

将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．

【答案】见解析

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个