初一数学上册知识点总结及练习模板.docx

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初一数学（上）知识点

代数初步知识

代数式：用运算符号＋－×÷连接数及字母的式子称为代数（式单独一个数或一个字母也是代数）式

几个重要的代数式（：m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a2-b2 ； a与b差的平方是（：a-b）2 ；

若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+；c

若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

有理数

有理数：

q

凡能写成

p

(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数

统称分数；整数和分数统称有理.注数意：0即不是正数，也不是负数-；a不一定是负数，+a也不一定是正

数；?不是有理数；

? ?正整数 ? ?正整数

?正有理数?正分数

?整数?零

? ? ? ?

有理数的分类: ①有理数?零 ②有理数? ??负整数

? ?负整数 ? ?正分数

?负有理数?负分数

?分数?负分数

? ? ? ?

注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数；

a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数.

数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条.直线

相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反0的数相；反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

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(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.

绝对值：

正数的绝对值是其本身0，的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表

示某数的点离开原点的距离；

??a (a?0)

?a (a?0)

绝对值可表示为：a??0 (a?0)或a???a (a?0) ；绝对值的问题经常分类讨论；

???a (a?0) ?

?1?a?0 ；

aa

a

??1?a?0；

aa

a

abab(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, ?

a

b

a

b

有理数比大小（：1）正数的绝对值越大，这个数越（大2；）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数（；4）两个负数比大小，绝对值大的反而（小5；）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

的倒数是16.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a ；倒数是本身的

的倒数是

a

数是±1；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律（：a+b）+c=a+（b+c）.

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；a-即b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

任何数同零相乘都得零；

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几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的.个数决定

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律（：ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

a

有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除即数，无意义.

0

有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数负；数的偶次幂是正数注；意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当

n为正偶数时:(-a)n

=an

或(a-b)n=(b-a)n.

乘方的定义：

求相同因式积的运算，叫做乘方；

乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；

科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这