专题02 对称图形——圆（优质类型，10大类型）（原卷版）.docx

专题02对称图形——圆

【专题过关】

类型一、圆的外接圆与内切圆综合

【解惑】Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（?????）

A．3 B．2 C．1 D．4

【融会贯通】

1．（2022春·九年级课时练习）已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）

A．32 B．34 C．27 D．28

2．（2022秋·全国·九年级专题练习）若三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为．

3.（2022·湖南长沙·模拟预测）在锐角中，，．

（1）如图1，求外接圆的直径；

（2）如图2，点I为的内心，AI的延长线交外接圆于D，

①求证；

②若，求内切圆的半径（不需化简）．

4．（2020秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，CA是边BE上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BE=10，BC=8．

??

（1）求证：△ABC为等腰三角形；

（2）求CE的长；

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

5．（2020·陕西咸阳·统考二模）问题提出：（1）如图①，在中，，，则的外接圆半径的值为__________；

问题探究：（2）如图②，四边形是正方形，点、分别在、的延长线上，点在上，连接、、，，若、的面积分别为5、9，求的面积．

问题解决：（3）如图③，某公园有一块形状为正方形的空地，，现要在这块空地上规划出一个四边形区域种植红枫树，其余部分种植草坪．根据设计要求，点、、分别在、、上，，．已知种植红枫树和草坪每平方米分别需要100元、50元．根据设计要求，试确定、的位置，使种植红枫树和草坪的总花费最低，并求出最低总花费．

类型二、圆中折叠

【解惑】如图，在扇形中，点在弧上，将弧沿弦折叠后恰好与相切于点．已知，，则的长为（????）

A．9 B． C． D．

【融会贯通】

1．（2022秋·浙江温州·九年级温州绣山中学校考期中）已知点，，在上，，把劣弧沿着直线折叠交弦于点．若，，则的长为（????）

A． B．9 C． D．

2．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）如图，、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为．

??

3．（2022春·上海·九年级专题练习）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE＝5，则O到折痕EF的距离为．

4．（2023·云南昆明·统考二模）矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设．

??

(1)求证：是半圆O的切线；

(2)当点E落在上时，求x的值；

(3)当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围．

5．（2022·广西南宁·统考三模）综合实践：在数学综合实践课上，第一小组同学展示了如下的操作及问题：如图1，同学们先画出半径为的，将圆形纸片沿着弦折叠，使对折后劣弧恰好过圆心，同学们用尺子度量折痕的长约为，并且同学们用学过的知识验证度量的结果是正确的．

验证如下：如图1，过点作于点，并延长交虚线劣弧于点，

∴，

由折叠知，，

连接，在中，，

根据勾股定理得，，

∴，

通过计算：，同学们用尺子度量折痕的长约为是正确的．

请同学们进一步研究以下问题：

(1)如图2，的半径为，为的弦，，垂足为点，劣弧沿弦折叠后经过的中点，求弦的长（结果保留根号）；

(2)如图3，在中劣弧沿弦折叠后与直径相交于点，若，，求弦的长（结果保留根号）．

类型三、圆中旋转

【解惑】如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形ABCD的边CD与⊙O相切，切点为E，边AB与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（）

A．9 B．10 C．8 D．12

【融会贯通】

1．（2022秋·河北承德·九年级校考期末）如图，在中，，，，O是的中点，以O为圆心在的右侧作半径为的半圆O，分别交于点D、E，交于点G、F．

(1)求及弦的长．

(2)将线段连同半圆O绕点C旋转．

①求旋转过程中，点O到距离的最小值；

②若半圆O与的直角边相切时，设切点为K，连接，直接写出的长．

2．（2023·江苏南京·统考二模）在平面内，将小棒经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？

已知小