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动点问题练习题
1、(宁夏回族自治区)已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分
别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.
、线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;
QP线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
Q
P
A M N B
2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD?3,DC?5,AB?4 2,∠B?45?.动点M从B点出发沿线段
BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
求BC的长.
当MN∥AB时,求t的值.
试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形. A D
N
B M C
3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC?
设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式, y B
并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值? C
若有最小值,最小值是多少? N
连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
O M A x
2、(河北卷)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
DAP
D
C Q B
3、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA
>OB),直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC
yB
y
B
P
x
O
C
A
设△APB和△OPB的面积分别为S
求直线BC的解析式;
、S,求S∶S
1 2 1 2
的值;
设PA-PO=m,P点的移动时间为t。
5①当0<t≤4 时,试求出m的取值范围;
5
5②当t>4 时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?
5
4、在?ABC中,?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上,且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点
A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。
EA
E
用含x的代数式表示AE、DE的长度;
当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设?EDQ的面积为y(cm2),
P
求y与月份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
当x为何值时,?EDQ为直角三角形。
B Q D C
5、(杭州)在直角梯形ABCD中,?C
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