初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题.docx

平行四边形知识点

一、四边形相关

1、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式

设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为

n(n?3)

。

2

二、平行四边形

O定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． D C

O

平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

平行四边形的性质：

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．

角：平行四边形的对角相等，邻角互补； A B

边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

对角线：平行四边形的对角线互相平分；

面积：①S?底?高=ah； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平

O行四边形 D C

O

⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、矩形

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 A B

矩形性质

①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；

③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等识别矩形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．

③说明四边形ABCD的三个角是直角．

矩形的面积

①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．

O四、菱形 D

O

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形性质

①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； A C

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 B

①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．识别菱形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

③说明四边形ABCD的四条相等．

菱形的面积

OD C

O

①设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；②若菱形的两对角线的长分

别为a,b，则S菱形=1ab．

2

五、正方形 A B

正方形定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

正方形性质

①边：四条边都相等； ②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．

正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形

②有一组邻边相等的矩形； ③对角线互相垂直的矩形．

④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形；识别正方形的常用方法

①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．

③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．

④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

正方形的面积

1

①设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=2a2．

平行四边形练习

1、一个多边形的内角和为1620°，则这个多边形对角线的条数是（ ）

A

A

27

B 35

C 44

D 54

一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,

则∠2的大小是（ ）

12A．75o B．115o C．65o D．105o

1

2

(第2题图)

第3题图

第4题图

如图3，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是在14，则D