山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

2023-2024学年第一学期八年级单元评估数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1、日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2、下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

3、使分式有意义的的取值范围是（）

A. B. C. D.

4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（）边形

A.六 B.七 C.八 D.九

5、下列各式中，最简公式是（）

A. B. C. D.

6、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍

7、已知，，则的值为（）

A.3 B.9 C.49 D.100

8、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC等于（）

A.110° B.120° C.130° D.160°

9、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，DE＝6，则EB＋DC的值为（）

A.6 B.7 C.9 D.10

10、如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（）

A.10 B.5 C.15 D.20

11、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）

A.40° B.50° C.100° D.140°

12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论正确的有（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13、如果多项式是一个二次式的完全平方式，那么的值为________.

14、分解因式：________.

15、若，，，则的值为________.

16、如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM＋ON的长是________.

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点.若BC＝5，△ABC的面积是30，则PB＋PH的最小值为________.

18、如图，在平面直角坐标系中中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为________.

三、应用题

19、（8分）先化简，再求值：，其中.

20、（10分）若的展开式中不含和项，求元多项式展开式。

21、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.

（1）若，求的度数；

（2）若△ABC的周长为，，求DC的长.

22、（12分）如图，在平面直角坐标系中：A（-2，2），B（-3，-2）.

（1）若点C与点A关于轴对称，则点C的坐标为____________；点D与点B关于直线AC对称，则点D的坐标为___________；

（2）以A、B、O为顶点组成三角形，则△ABO的面积为____________；

（3）在轴上求作一点P，使得PA＋PB的值最小.

23、（12分）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O.

（1）求证：BF＝EC；

（2）求∠EOB的度数.

24、（12分）阅读理解并解答：

【方法呈现】

（1）我们把多项式及叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方公式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题.

例如：，

∵，

∴.

则这个代数式的最小值是________，这时相应的的值是________.

【尝试应用】

（2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值.

（3）已知，，是△ABC的三边长，满足，且是△ABC中唯一最长的边，求的取值范围.

25、（14分）如图（1），，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为（当点P运动结束时