吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docxVIP

2023-2024学年度上学期期末教学质量检测九年级数学

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题(每小题2分，共12分)

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A． B． C． D．

2．下列事件是随机事件的是()

A．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．平面内两直线相交，对顶角相等

D．直角三角形的两个锐角互余

3．下列各项中，y是x的反比例函数的是（）

A． B． C． D．

4．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的窗产量为1250千克设从前年到今年的年平均增长率为x，则可列方程()

A． B．

C． D．

5．如图，线段AB是的直径，CD是的弦，过点C作的切线，交AB的延长线

于点E，若，则∠D等于（）

A．20° B．25° C．40° D．50°

6．如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶．已知它的拱宽AB为4米，拱高CO为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分，共24分)

7．一元二次方程的根的判别式的值是______．

8．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是______．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为______．

10．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有______个．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，则关于x的不等式的解集为______．

12．如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为E，若cm，cm，则______cm．

13．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到，，若，，则旋转角________度．

14．如图①是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图②马面裙可以近似地看作扇环，其中的长度为米，的长度为米，圆心角，则裙长AB为______米．

三、解答題(每小题5分，共20分)

15．解方程：．

16．已知抛物线L：(a是常数，且)．

(1)若抛物线L在其对称轴左侧的部分是上升的，求a的取值范围；

(2)若抛物线L有最低点，且与抛物线的形状相同，求a的值．

17．如图，点P是反比例函数的图象上的一-点，过点P作轴于点A，连接OP，△AOP的面积为6．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标．

18．有3张卡片，正面分别印有“祖”(用字母A代替)、“国”(用字母B代替)．“强”(用字母C代替)的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀先从盒子中随机取出一张卡片，记录后不放回，再从剩余的卡片中随机取出一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片恰好组成“祖国”的概率．

四、解答题(每小题7分，共28分)

19．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，求这个角的度数为多少度？

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，抛物线与x轴交于点A，B，C是抛物线的顶点，的顶点D在y轴上．

(1)求a的值：

(2)若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

22，如图，AB是的直径，C为上一点，连接AC，作交AC于点F，点E在AB的延长线上，EM经过点C，且．

(1)求证：EM是的切线；

(2)若，的半径为1，求阴影部分的面积(结果保留根号和)．

五、解答题(每小题8分，共16分)

23．如图，的顶点A在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点C，交AB于点D，点B的坐标为．

(1)求n的值和点C的坐标；

(2)若D是AB的中点，求OD的长．

24．【知识探究】如图①，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，以点E为直角顶点的的两边EF、EG分别与AD、AB相交于点M、N．当时，请直接写出EM与EN的数量关系______(不需证明)；

【拓展探究】当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图②，请探究EM与EN的数量关系，并说明理由；

【迁移运用】在图②的基础上，过点E作于点H，如图③，求证：H是线段BN的中点．

六、解答题(每小题10分，共20分)

25．如图，在△ABC中，，，，CD是△ABC的中线，动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作于点E，连接PE，设四边形