七节二项分布与正态分布.pdf

1.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决实

际问题.

2.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.

CONTENTS/

01知识·逐点夯实

02考点·分类突破

03·过关检测

01

1.试验与二项分布

（1）试验：只包含两个可能结果的试验叫做试验；将一个伯

努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重试验；

（2）二项分布：一般地，在n重试验中，设每次试验中A发生的概率

为p（0＜p＜1），用X表示A发生的次数，则X的分布列为P（X＝k）

kn－k

Cp（1－p）

＝，k＝0，1，2，…，n.

如果随量X的分布列具有上式的形式，则称随量X服从二项分布，记

作X～B（n，p）.对于服从二项分布的随量X，E（X）＝np，D

（X）＝np（1－p）.

2.正态分布

2

若随量X服从正态分布，记为X～N（μ，σ），其中E（X）＝μ，D（X）＝

(−)2

1−

222

σ，其正态密度函数为f（x）＝.当μ＝0，σ＝1时，随量X服从

2π

标准正态分布.

（1）正态曲线的特点

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

1

xμ

③曲线在＝处达到峰值2π；

④曲线与x轴之间的面积为1；

⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布

越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.

（2）正态分布的三个常用数据

①P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈0.6827；

②P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0.9545；

③P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0.9973.

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）n重试验中各次试验的结果相互独立.（）

答案：（1）√

（2）正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的.

（）

答案：（2）×

（3）正态分布是对连续型随量而言的.（）

答案：（3）√

2.已知X是一个随量，若X～B6,1，则P（X＝2）＝（）

3

341380

A.B.C.