数学模型概述.ppt

关于数学模型概述第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三数学模型概述2.1数学模型的定义和分类2.2数学模型的建立2.2.1建立数学模型的过程2.2.2对模型的基本要求2.2.3数学模型的验证和误差分析2.3Excel在建立数学模型的应用2.3.1污水处理的线性回归分析2.3.2结构分析和曲线拟合2.3.3用Excel进行参数估计第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1数学模型的定义和分类1.定义:根据所观察到的现象，归结成一套反映其数量关系的数学关系式与算法，用以描述对象的运动规律，这套公式和算法称为数学模型。广义定义:数学公式+计算方法和计算过程特征:抽象性(数学规律→突破约束→反应本质)第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.数学模型的优点多变量模拟；可以任意改变模型参数和结构，有利于发现事物的本质特征；不需要实验设备和空间，速度快，费用低；具有描述目标系统的状态外，具有分析能力。第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三3.模型的分类模型抽象模型具体模型数学模型:方程式,函数,逻辑式图象模型:流程图,方向图,框图；计算机程序:计算程序,模拟程序相似模型:(实物放大缩小)建筑模型，风洞实验模型模拟模型:电模拟模型第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三3.模型的分类动态模型/静态模型线形模型/非线模型确定性模型/随机模型模拟模型/管理模型集中参数模型/分布参数模型通常环境系统分析模型——动态模型/非线模型/随机模型/分布参数模型第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三讨论题用建立数学模型的方法讨论，用一盆水清洗衣服和将该盆水分成两个半盆水来洗衣服，哪个效果好。定义：M中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别对应和代表S中的一个元素(分量)；M中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关系可以用于与S的分量间关系进行类比。设，一盆水水量L，衣服中污染物质量M，余水量L1，残余物比较；物理简化法；数学简化法。第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.2数学模型的建立2.2.1对模型的基本要求2.2.2建立数学模型的过程2.2.3数学模型的验证和误差分析第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.2.1对模型的基本要求利用对客观系统的结构和运动规律的认识和理解建立模型-演绎法-机理模型-白箱模型利用对系统的输入、输出数据的观察建立模型-归纳法-经验或统计模型-黑箱模型灰箱模型：介于机理和经验之间1.根据模型结构分类第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.对模型的基本要求依据充分；足够的精确度；可操作、实用第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.2.2建模过程数据的收集与分析实测数据/历史数据变量/变量；变量/时间；变量/空间模型结构的选择与确定模型参数估值模型验证与修正模型的应用和反馈第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三建立数学模型的步骤观测数据组Ⅰ模型结构选择模型应用观测数据组Ⅱ参数估计检验与验证图2-4模型的建立过程第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三模型的结构选择(1)白箱模型根据对系统的结构和性质的了解,以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础，经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型。这种建立模型的方法叫演绎法。机理模型具有唯一性。(2)灰箱模型即半机理模型。在建立环境数学模型的过程中,几乎每个模型都包含一个或多个待定参数,这些待定参数一般无法由过程机理来确定。通常要借助于观测数据或实验结果。(3)黑箱模型即输入-输出模型。需要大量的输入,输出数据以获得经验模型。它们可在日常例行观察中积累,也可由专门实验获得。根据对系统输入输出数据的观测,在数理统计基础上建立起经验模型的方法又叫归纳法。经验模型不具有唯一性。第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.3Excel在建立数学模型的应用2.3.1污水处理的线性回归分析2.3.2结构分析和曲线拟合2.3.3用Excel进行参数估计第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三污水处理的线性回归分析例2-2某污水处理厂提供的3、4月份的日常监测台帐如表2-4所示，试根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的线性回归模型，然后用4月份的数据进行验证。表2-5出水COD对