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2019-2020学年天津市耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）
1.设集合=
+
?13}
2}
?3)0}，=
4}，则∩=()
?14}
A.
C.
B.
D.
3}
2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是()
B.
C.
D.
D.
A.
=
=
=
=
3.已知=log0.9，=log0.8，=0.5?0.9，则()
0.5
0.5
A.
B.
C.
4.已知，则“=”是“
)=√3”的()
+
3
2
6
2
A.
C.
B.
D.
充分不必要条件
充分必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
中，若
=4,
=5，则
5.
=()
5
13
B.
C.
D.
A.33
63
65
33
65
63
65
3363
?
或?
?或
65
6565
6.若函数
=2+?2019的一个零点∈
+1)，则正整数=()
0
A.
B.
C.
D.
8
11
7.函数
间是()
10
9
=
+
0)的最小正周期是，则其图象向右平移个单位后的单调递减区
6
3
B.
A.
C.
[?+
+
∈
∈
[+
4
+
∈
4
4
4
D.
[+
12
+
[?+
+
∈
12
12
12
8.若函数
=
?
在区间[0,]上是单调增函数，则实数的取值范围是()
a
3
A.
B.
C.
D.
≥0
≤1
0
=
≥?1
9.已知菱形
边长为2，=，点满足
???
?????
若???????????=?1，则的值为()
ABCD
P
∈
?
3
B.
C.
D.
?
A.1
1
2
1
3
1
3
?
2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10.若(?4)+(++2)是纯虚数，则实数的值是__________．
2
2
x
11.
12.已知棱长为1的正方体
则三棱锥?的体积为______．
+
的展开式中，的系数为15，则=______．
10
7
?
中，是棱1的中点，
M
1111
1
第1页，共12页
13.数列}满足：+
=
∈
)，若=4，则
=______．
?
7
2014
14.已知+4)=+8，则
=______．
√
√
??1≤≤0
+1).0≤4
2
15.已知函数
={
，若
+1)有3个不同的零点，则实数
=
?
k
的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）
16.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，
2
假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是
2,2,1
332
，且这六名同学答
3
题正确与否相互之间没有影响．
(1)用表示甲班总得分，求随机变量的数学期望和方差；
X
X
(2)记“两班得分之和是30分”为事件，“甲班得分大于乙班得分”为事件，求事件，
A
B
AB
同时发生的概率．
17.
如图，在四棱锥?
中，底面
，
ABCD
⊥
⊥平面
的中点，=
=2，
=1
=1，
2
⊥
；
与平面
BS
SCD
的中点，求二面角?
(Ⅲ)设为
M
?的余弦值．
SC
第2页，共12页
18.
设等比数列}的前n项和为，已知=2，且1，2，3成等差数列．
1
(Ⅰ)求数列}的通项公式；
(Ⅱ)设=
?5|?，求数列}的前项和．
n
19.
=
已知椭圆+=
2
2
0)的左，右焦点分别为，，且
|=6，直线
与椭圆
1
2
12
2
2
交于，两点．
AB
(1)若△12的周长为16，求椭圆的标准方程．
(2)若=√2，且
⊥
，求椭圆离心率的值；
e
2
2
4
20.
3
求函数
=3
?
+5在区间[?2,2]上的最大值与最小值．
2
2
第3页，共12页
--------答案与解析--------
1.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了交集运算，是基础题．
【解答】
解：集合=
+
?3)0}=
?13}，
∴∩=
3}，
故选D．
2.答案：B
解析：
【分析】
本题考查函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．
分析给定四个函数的奇偶性及在区间(0,1)内的单调性，可得答案．
解析：
解
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