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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列的公差为,前项和为,,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数().
A.6 B.5 C.4 D.3
2.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知数列是公比为的等比数列,且,,成等差数列,则公比的值为(???)
A. B. C.或 D.或
4.已知某口袋中有3个白球和个黑球(),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是.若,则=()
A. B.1 C. D.2
5.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则()
A. B. C. D.
6.等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()
A.-2 B.2 C.4 D.7
7.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是()
A. B. C. D.
8.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为()
A. B. C. D.
9.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
10.已知复数,为的共轭复数,则()
A. B. C. D.
11.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
12.《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是()
A.斤 B.斤 C.斤 D.斤
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增,则的最大值为________.
14.已知集合,若,则__________.
15.已知,则________.(填“”或“=”或“”).
16.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,为直线上动点,过点作抛物线:的两条切线,,切点分别为,,为的中点.
(1)证明:轴;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.
18.(12分)记为数列的前项和,已知,等比数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和.
19.(12分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|
(1)求函数f(x)的最大值m;
(2)正数a,b,c满足a+2b+3c=m,求证:
20.(12分)已知函数,函数().
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(3)证明:当时,.
21.(12分)已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.
(1)求和的值;
(2)若函数,求的单调递增区间及图象的对称轴方程.
22.(10分)在平面直角坐标系中,,,且满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过,作直线交轨迹于,两点,若的面积是面积的2倍,求直线的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
若对任意的恒成立,则为的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值时的n即可.
【详解】
由已知
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