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四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

阅卷人

一、单选题

得分

1．设i是虚数单位，若复数z=i(1+i)，则z的共轭复数为（）

A．?1?i B．?1+i C．1+i D．1?i

2．命题“?x0，?x

A．?x0，?x2+5x?6≤0 B．

C．?x00，?x0

3．“a+1b?2”是“ab”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′

A． B．

C． D．

5．已知抛物线C：y2=20x的焦点为F，抛物线C上有一动点P，

A．10 B．16 C．11 D．26

6．“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为v(t)

A．4e2+15 B．2e2+15

7．短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(?q

A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

8．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数是（）

A．720 B．192 C．180 D．144

9．已知圆C：x2+y

A．18 B．24 C．2

10．若函数f(x)=(x?m)2?2

A．m≤0 B．m≥1 C．m≥3 D．m0

11．已知0xy1，a=x

A．abc B．cba C．cab D．bca

12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F

A．13 B．12 C．2

阅卷人

二、填空题

得分

13．(x+2y)5的展开式中x3y

14．已知方程x25+k+

15．设双曲线x24?y23=1的左、右焦点分别为F1，F2

16．已知函数f(x)=e3lnx+x+ax2lnx在

阅卷人

三、解答题

得分

17．分别求适合下列条件的方程：

（1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）经过点P(?2，

18．已知函数f(x)=ax

（1）求函数f(

（2）若函数f(x)

19．党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力?人才是第一资源?创新是第一动力，深入实施科教兴国战略?人才强国战略?创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：

参考数据：i=15(y

参考公式：相关系数r=i=1

回归方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

（1）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数y与年份代码x的相关系数r，并由此判断其相关性的强弱；

（2）试求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.

20．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

附：K2=n

P(

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？

感兴趣

不感兴趣

合计

男生

12

女生

5

合计

30

（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y=kx(k≠0)与椭圆C相交于R，S两点，若RE⊥x轴，垂足为E

（3）A为椭圆C的右顶点，若过点G(3，0)且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点.问：x

22．已知函数f(x)