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2.2.1条件概率
, [A 基础达标]
1.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为( )
A.0.6 B.0.7
C.0.8 D.0.9
解析:选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)
=0.5,P(AB)=0.4,
PBA
P(AB)
则 (|
)=P(A)=0.8.
2.(2018·西安高二检测)7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是
( )
1 1
4A. B.
4
5
1 1
6C. D.
6
7
解析:选C.记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=A6,n(AB)=A5,
PBA
6 5
A5 1
(|)=5=.
A6 6
6
3.(2018·洛阳高二检测)一盒中装有5个产品,其中有3个一等品,2个二等品,从中不放回地取出产品,每次1个,取两次,已知第一次取得一等品的条件下,第二次取得的是二等品的概率是( )
1 1
2A. B.
2
3
1 2
4C. D.
4
3
解析:选A.设事件A表示“第一次取得的是一等品”,B表示“第二次取得的是二等品”.
PAB
3×2 3 PA 3
则 ( )= = ,()=.
5×4 10 5
由条件概率公式知
3
PBA
P(AB) 10 1
2(|)=P(A)=3=.
2
5
M x A x x1 B
x1x3
4.在区间(0,1)内随机投掷一个点
(其坐标为 ),若 ={|0},={|},则
P(B|A)等于( )1
A.2
1
C.3
2 4 4
1
B.
4
3
D.
4
1
PA 2 1
解析:选A.(
)==.
1 2
A B x1x1
因为 ∩={|},
4 2
1
4 1
PAB
所以 (
)==,
1 4
1 2PB
1 2
1
P(AB) 4 1
所以 (
|)=P(A)==.
2
5.(2018·四川广安期末)甲、乙两人从1,2,…,15这15个数中,依次任取一个数(不放回),则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下,甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )
1 7
15A.2 B.
15
8 9
C.15 D.
14
解析:选D.设事件A=“甲取到的数是5的倍数”,B=“甲所取的数大于乙所取的数”,
PBA
n(A∩B) 4+9+14
又因为本题为古典概型概率问题,所以根据条件概率可知,(|)=
n(A)
= 3×14 =
9
.故选D.
14
6.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为 .
PAB
P(AB)
解析:因为
(|)=P(B),
所以P(AB)=0.3.
0.4PBA
0.4
P(AB) 0.3
所以 (
|)=P(A)= =0.75.
答案:0.75
抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6,则两骰子点数之和大于8的概率为 .
解析:令A=“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”,B=“两骰子点数之和大于8”,
则A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),
(6,4),(6,5),(6,6)},AB={(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
12PBA
12
P(AB) n(AB) 5
所以 (
|)=P(A)=n(A)= .
5
答案:
12
从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张.已知第1次抽到
A,则第2次也抽到A的概率是 .
解析:设“第1次抽到A”为事件A,“第2次也抽到A”为事件B,则AB表示两次都抽到A,
PA 4 1
PAB
4×3 1
=
PBA
P(AB) 1
()= = ,( )=
,所以
(|)=P A = .
52 13
52×51 13×17
() 17
1
答案:
17
9.(2018·福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中,放有大小、形状相同的小球若干,其中标号为0的小球有1个,标号为1的小球有2个,标号为2的小球有n个.从袋子中任
1
取2个小球,取到标号都是2的小球的概率是 .
10
求n的值;
从袋子中任取2个球,已知其中一个的标号是1的条件
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