20182019学年高中数学第二章随机变量及其分布221条件概率练习新人教A版.docx

2.2.1条件概率

, [A 基础达标]

1．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )

A．0.6 B．0.7

C．0.8 D．0.9

解析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)

＝0.5，P(AB)＝0.4，

PBA

P（AB）

则 (|

)＝P（A）＝0.8.

2．(2018·西安高二检测)7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是

( )

1 1

4A. B.

4

5

1 1

6C. D.

6

7

解析：选C.记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A6，n(AB)＝A5，

PBA

6 5

A5 1

(|)＝5＝.

A6 6

6

3．(2018·洛阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是( )

1 1

2A. B.

2

3

1 2

4C. D.

4

3

解析：选A.设事件A表示“第一次取得的是一等品”，B表示“第二次取得的是二等品”．

PAB

3×2 3 PA 3

则 ( )＝ ＝ ，()＝.

5×4 10 5

由条件概率公式知

3

PBA

P（AB） 10 1

2(|)＝P（A）＝3＝.

2

5

M x A x x1 B

x1x3

4．在区间(0，1)内随机投掷一个点

(其坐标为 )，若 ＝{|0}，＝{|}，则

P(B|A)等于( )1

A.2

1

C.3

2 4 4

1

B.

4

3

D.

4

1

PA 2 1

解析：选A.(

)＝＝.

1 2

A B x1x1

因为 ∩＝{|}，

4 2

1

4 1

PAB

所以 (

)＝＝，

1 4

1 2PB

1 2

1

P（AB） 4 1

所以 (

|)＝P（A）＝＝.

2

5．(2018·四川广安期末)甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )

1 7

15A.2 B.

15

8 9

C.15 D.

14

解析：选D.设事件A＝“甲取到的数是5的倍数”，B＝“甲所取的数大于乙所取的数”，

PBA

n（A∩B） 4＋9＋14

又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，(|)＝

n（A）

＝ 3×14 ＝

9

.故选D.

14

6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为 ．

PAB

P（AB）

解析：因为

(|)＝P（B），

所以P(AB)＝0.3.

0.4PBA

0.4

P（AB） 0.3

所以 (

|)＝P（A）＝ ＝0.75.

答案：0.75

抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为 ．

解析：令A＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B＝“两骰子点数之和大于8”，

则A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，

(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．

12PBA

12

P（AB） n（AB） 5

所以 (

|)＝P（A）＝n（A）＝ .

5

答案：

12

从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到

A，则第2次也抽到A的概率是 ．

解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，

PA 4 1

PAB

4×3 1

＝

PBA

P（AB） 1

()＝ ＝ ，( )＝

，所以

(|)＝P A ＝ .

52 13

52×51 13×17

（） 17

1

答案：

17

9．(2018·福建厦门六中高二下学期期中)一个袋子中，放有大小、形状相同的小球若干，其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n个．从袋子中任

1

取2个小球，取到标号都是2的小球的概率是 .

10

求n的值；

从袋子中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件