20162017学年初高中衔接教材.docx

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前言

高中数学是初中数学的一个延伸与拓展，主要培养学生的运算能力．基础知识的应用能力．建模能力．推理及其逻辑思维能力．创新能力等．有许多知识点在初中教材中没有专门进行深层次的讲解，在高中教材中也没有专门列出来进行讲解，但在习题中常常运用到，故这些知识点作为初高中衔接内容在步入新高一前是很有必要去学习的，从而克服学生在初高中“断层”中走出来，快乐的享受高中数学带来的乐趣．

绝对值型函数与方程，初中没有讲，高中在必修一第二章函数．第三章指数函数．对数函数．幂函数及第四章函数与方程．必修五第三章不等式中均有体现绝对值型函数与方程，及绝对值不等式主要考查数形结合和分类讨论思想．

立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中在必修一中第一章集合．必修五第三章不等式中均有体现；

因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程．不等式等；

二次根式中对分子．分母有理化初中不作要求，而分子．分母有理化是高中数学中函数．不等式常用的解题技巧；

初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方．作简图．求值域（取值范围）．解二次不等式．判断单调区间．求最大最小值．研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授；

含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；

另外，配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！

目录

第一章数与式的运算 3

绝对值 3

乘法公式 6

二次根式 8

1.4分式 13

练习一 16

第二章方程与不等式 19

分解因式 19

一元二次方程 23

练习二 28

二次函数 30

二次函数的三种表示方式 35

一元二次不等式解法 39

第一章数与式的运算

绝对值

一、基础知识点：

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

?a, a?0,

?|a|??0, a?0,

?

???a,a?0.

?

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．二、例题解析

【例1】解不等式：x?1?x?3＞4．

【解析】解法一：由x?1?0，得x?1；由x?3?0，得x?3；

①若x?1，不等式可变为?(x?1)?(x?3)?4，即?2x?4＞4，解得x＜0，

又x＜1，

∴x＜0；

②若1?x?2，不等式可变为(x?1)?(x?3)?4，即1＞4，

∴不存在满足条件的x；

③若x?3，不等式可变为(x?1)?(x?3)?4，即2x?4＞4，解得x＞4．

又x≥3，

∴x＞4．

综上所述，原不等式的解为

x＜0，或x＞4．

解法二：如图1．1－1，x?1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，

即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2

的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．

所以，不等式x?1?x?3＞4的几何意义

即为

|x－3|

P C A

x 0 1

B D

3 4 x

|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知

|x－1|

图1．1－1

点P在点C（坐标为0）的左侧．或点P在点D（坐标为4）的右侧．

x＜0，或x＞4．

【练习】

1．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．（并画图像）

2．求函数y?|x?3|?|x?5|的值域．

求函数的值域：y?x?1?x?4

参考答案

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